Visa att p + q alltid = 1089 (Diskret matematik)

Ett tresiffrigt tal kan skrivas som $m=100a+10b+c$. Då kan du skriva ditt andra tal som $n=100c+10b+c$. Vad är då p? Vad blir q? :)

döp siffrorna till  abc     dvs i talet 385 så är  a=3  b=8  c=5

då kan du skriva   385 =  a x 100 + b x 10 + c x 1 = 385

och                           583 =  c x 100 + b x 10 + a x 1

Jag e ledsen jag fastnar fortfarande..

p = 99c - 99a    (såklart)

99c - 99a + q = 1089

q = 99(11+a-c)   säger detta något?

jag vet inte riktigt vad jag gör, jag antar att jag vill uttrycka q i bokstäver också men hur?

p = m - n = 100a+10b+c - (100c+10b+a) = 100(a-c) + (10b - 10b) + (c-a) = 100(a-c) - (a-c)

Vilka tre siffror består p av?
Låt oss kalla (a-c) för x. 
p = 100x + 10x0 - x

För att utföra subtraktionen med x måste vi låna från 10-talet, men det går ju inte för det är noll.

Så då måste vi låna ett hundratal ( 10 tiotal)

p = 100(x-1) + 10x10 - x

nu kan vi låna ett 10tal och får

p = 100(x-1) + 10x9 + (10-x)

Se där nu har vi siffrorna som p består av, så nu kan du nog fortsätta själv.