Visa att P(n,n) = P(n,n-1) genom att förenkla uttrycket och använda multiplikationsprincipen

detrr skrev:

Hej, min uppgift lyder såhär: 

Visa att P(n, n) = P(n, n-1) genom att

a) förenkla uttrycket 

b) använda multiplikationsprincipen

Jag har börjat såhär, men vet inte riktigt hur jag ska fortsätta: 

 Nej det stämmer inte.

Utgå från definitionen 

$P(n,k)=\frac{n!}{(n-k)!}$

Skriv ut vänsterledet $P(n,n)$ med hjälp av definitionen och förenkla.

Skriv ut högerledet $P(n,n-1)$ med hjälp av definitionen och förenkla.

Kontrollera att VL = HL.

Fick till det såhär: 

detrr skrev:

Fick till det såhär: 

 Snyggt!

Om man ska använda sig av multiplikationsprincipen, hur ska man börja tänka då? 

detrr skrev:

Om man ska använda sig av multiplikationsprincipen, hur ska man börja tänka då? 

 Hej

Om du ska välja ut n element från en mängd av n element där ordningen spelar roll hur skriver du då?

Om du ska välja ut n-1 element från en mängd av n element där ordningen spelar roll hur skriver du då?

$$\begin{gathered} P(n,n) \\ P(n, n-1) \end{gathered}$$

Menar du så? 

detrr skrev:

$$\begin{gathered} P(n,n) \\ P(n, n-1) \end{gathered}$$

 

Menar du så? 

 Nja. Jag tror jonis menar följande.

Exempel:

• Om du ska välja ut 3 element från en mängd med 3 element där ordningen spelar roll så kan du enligt multiplikationsprincipen göra det på ... sätt eftersom du kan välja det första elementet på ... sätt, det andra på ... sätt och det tredje på ... sätt. Detta motsvarar P(3,3).
• Om du ska välja ut 3-1 = 2 element från en mängd med 3 element där ordningen spelar roll så kan du enligt multiplikationsprincipen göra det på ... sätt eftersom du kan välja det första elementet på ... sätt och det andra på ... sätt. Detta motsvarar P(3,2).

Fyll i tomrummen och generalisera till godtyckligt heltal n. Detta motsvarar P(n,n) respektive P(n,n-1).

Yngve skrev:

detrr skrev:

$$\begin{gathered} P(n,n) \\ P(n, n-1) \end{gathered}$$

 

Menar du så? 

 Nja. Jag tror jonis menar följande.

Exempel:

• Om du ska välja ut 3 element från en mängd med 3 element där ordningen spelar roll så kan du enligt multiplikationsprincipen göra det på 6 sätt eftersom du kan välja det första elementet på 3 sätt, det andra på 2 sätt och det tredje på 1 sätt. Detta motsvarar P(3,3).
• Om du ska välja ut 3-1 = 2 element från en mängd med 3 element där ordningen spelar roll så kan du enligt multiplikationsprincipen göra det på 6 sätt eftersom du kan välja det första elementet på 3 sätt och det andra på 2 sätt. Detta motsvarar P(3,2).

Fyll i tomrummen och generalisera till godtyckligt heltal n. Detta motsvarar P(n,n) respektive P(n,n-1).

 Om jag nu har fyllt i tomrummen rätt, förstår jag hur man ska tänka. 

detrr skrev:

Yngve skrev:

Visa föregående citat

detrr skrev:

$$\begin{gathered} P(n,n) \\ P(n, n-1) \end{gathered}$$

 

Menar du så? 

 Nja. Jag tror jonis menar följande.

Exempel:

• Om du ska välja ut 3 element från en mängd med 3 element där ordningen spelar roll så kan du enligt multiplikationsprincipen göra det på 6 sätt eftersom du kan välja det första elementet på 3 sätt, det andra på 2 sätt och det tredje på 1 sätt. Detta motsvarar P(3,3).
• Om du ska välja ut 3-1 = 2 element från en mängd med 3 element där ordningen spelar roll så kan du enligt multiplikationsprincipen göra det på 6 sätt eftersom du kan välja det första elementet på 3 sätt och det andra på 2 sätt. Detta motsvarar P(3,2).

Fyll i tomrummen och generalisera till godtyckligt heltal n. Detta motsvarar P(n,n) respektive P(n,n-1).

 Om jag nu har fyllt i tomrummen rätt, förstår jag hur man ska tänka. 

Ja du har fyllt i tomrummen rätt.

Okej, jag förstår då hur man ska tänka. Tack för hjälpen! :)