visa att om a > b > 1, så är 2ab - b - b^2 > 0

visa att om a > b > 1, så är 2ab - b - b² > 0.

Så jag tänkte visa att b kan inte vara 1 och 0 för att då blir det 0> 0 och det är inte sant. Men a och b får vara samma tal så länge de är större än 1. Och jag antar att det bevisar att implikationen är falsk? För att a behöver inte bara större än b för att 2ab - b - b² > 0 ska gälla.

a och b får inte vara samma tal, det står a > b.

Kommer du vidare då?

Om du skriver om den andra olikheten så kan det bli enklare att se och bevisa påståendet.

T ex så här: $2 a b - b - b^{2} > 0 \Rightarrow b \cdot (2 a - 1 - b) > 0 \Rightarrow b \cdot ((a - b) + (a - 1)) > 0$

Kan du bevisa påståendet nu?

Henning skrev:
Om du skriver om den andra olikheten så kan det bli enklare att se och bevisa påståendet.
T ex så här: $2 a b - b - b^{2} > 0 \Rightarrow b \cdot (2 a - 1 - b) > 0 \Rightarrow b \cdot ((a - b) + (a - 1)) > 0$
Kan du bevisa påståendet nu?

nej, inte riktigt...

Är (a-b) positivt, noll eller negativt? Är (a-1) positivt, noll eller negativt?

Svara

Visa senaste svar