Visa att om a är en delare till b så är a^2 en delare till b^2

Frågan står i titeln. Den framstår som förrädiskt enkel, vilket får mig att tro att något är fel. Jag har skrivit upp följande:

$\displaystyle \frac{b}{a}=q, q\in \mathbb{N} \implies \frac{b^{2}}{a^{2}}=q^{2}$ .

$\displaystyle\nexists q\in \mathbb{N}\ni q^{2}\notin \mathbb{N}$

$\displaystyle\therefore a^{2}|b^{2}$

Jag vet inte om detta räcker. Som sagt, det verkar vara en förrädiskt enkel uppgift. Och sorry för alla matematiska tecken, jag vill öva på att använda dem!

Förutsättning b = n*a för ngt heltal n

Då är b² = (na)² = n²a²

så a²delar b² (eftersom n² är ett heltal)

Fattar, det är i princip det jag tänkte då.

Men är den matematiska notationen korrekt? Det jag ville skriva var:

"Det existerar inget naturligt tal q, sådant att q² inte är ett naturligt tal. Därför är a² en delare till b²" (men det borde ha stått heltal)

Aha jag förstod inte riktigt hur du menade.

Heltal är väl bättre, t ex –3 är delare i 12 och +9 i 144.

Allmänt föredrar jag att undvika bråk när det gäller delbarhet. Det flyter smoothare att skriva ”existerar q så att b = aq” än att skriva ”q = b/a”

Eftersom delbarhetsteorin i allmänhet utspelas på de hela talens arena är det inte säkert att b/a ens är definierat.

Eftersom delbarhetsteorin i allmänhet utspelas på de hela talens arena är det inte säkert att b/a ens är definierat.

Men om utgångspunkten är att a är en delare till b kan man väl säga redan från början att det måste vara definierat? Annars stämmer utgångspunkten inte.

Heltal är väl bättre, t ex –3 är delare i 12 och +9 i 144

Japp, håller med.

Men jag skulle vilja uttrycka det hela med matematiska tecken. Det blir ganska många färre ord att skriva i längden. Jag har några alternativ jag har kommit fram till hittills som kanske fungerar:

$\displaystyle \neg \exists q\in \mathbb{Z}\ni q^{2}\notin \mathbb{Z}$

$\displaystyle \nexists q\in \mathbb{Z}\ni q^{2}\notin \mathbb{Z}$

$\displaystyle \forall q\in \mathbb{Z},q^{2}\in\mathbb{Z}$

Är någon/några/alla av dessa skrivsätt korrekt(a)?

Svara

Visa senaste svar