visa att olikheten stämmer?

$v i s a a t t \frac{1}{2} < {\sum \frac{1}{\sqrt{n} (n + 1)} < \frac{π + 1}{2}}_{n = 1}^{\infty}$

Jag försökte först använda mig av jämförelsesatsen för serien ${\sum \frac{1}{\sqrt{n} (n + 1)}}_{n = 1}^{\infty}$ för att sedan ta reda på om den konvergerar och vad den konvergerar mot. Men jag vet inte hur jag ska använda jämförelsesatsen för att ta reda på vad serien konvergerar mot (om den ens konvergerar, gissar på att den gör det ty den är mindre än $\frac{π + 1}{2}$ enligt frågan)?

Nja, det blir nog svår. Kika på Cauchys integralkriterium istället, så kommer du att hitta det du söker efter! :)

pepparkvarn skrev:
Nja, det blir nog svår. Kika på Cauchys integralkriterium istället, så kommer du att hitta det du söker efter! :)

Okej jag använde det och löste integralen:

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x} (x + 1)} d x [2 a r c \tan (\sqrt{x})]$ använde mig av substitution u=sqrt(x)

fick $π - \frac{π}{2}$ från integralen, vilket är mindre än $\frac{π + 1}{2}$ i frågan, så hittills stämmer det! men hur visar jag att serien är större än 1/2??

bumpar upp tråden

Jag började tänka i komplicerade banor, men det är ju så att redan första termen är lika med 1/2.

Laguna skrev:
Jag började tänka i komplicerade banor, men det är ju så att redan första termen är lika med 1/2.

Jaha haha, så eftersom serien adderar 1/2 med de resterande termerna så måste alltså serien vara större än 1/2? Kan man resonera så?

nilson99 skrev:
bumpar upp tråden

nilson99, det är inte tillåtet att bumpa sin tråd inom 24 timmar efter trådens senaste inlägg. // Pepparkvarn/Smutstvätt, moderator

Svara

Visa senaste svar