Visa att olikheten n^2 <_ 2^n gäller för n=4,5,6,…
Har påbörjat lösningen och sett ett lösningsförslag där man löser olikheten 2p^2 >_ p^2+2p+1, men förstår inte varför man gör det.
Borde inte 2P^2 =2P^2+2P+1 eftersom båda är mindre än eller lika med 2^P+1?
Skulle uppskatta om någon kunde förklara varför man löser olikheten 2p^2 >_ p^2+2p+1 för att slutföra beviset.
Tacksam för hjälpen!
Vi utgår från det du skriver under punkt 3. 2p+1=2 x 2p = 2p +2p>= p2+p2>=p2+2p+1 =(p+1)2 ty p2 >=2p+1 för p>=4 varav påst följer av induktionsaxiomet.
2^p+1=2^1*2^p=2^p+2^p.
2^p+1 _> P^2+2P+1
Skriver om VL
2^p+2^p _> P^2+2P+1
Skriver om HL
2^p+2^p _> (p+1)^2
Sen undrar jag hur p2 >=2p+1 ?
Antagandet är att p^2<=2^p eller menar du kanske 2^p+1>=2p^2 ?
Har lite svårt att förstå varför vi skriver om antagandet.
Att p2>=2p+1 för p>=4 (även för p =3) kan du övertyga dig själv om t ex med ett enkelt induktionsbevis. Alternativt kan du kvadratkomplettering VL och få (p-1)2>=2 för p>=3
Tack Tomten, det är inte lika lätt för mig att förstå resten av lösningen. Jag förstår inte vad vi gör och varför vi gör det. Det är kanske många steg som vi hoppar över. Har ni några tips?
Skulle ni kunna förklara varför man löser olikheten 2p^2 >= p^2+2p+1 för att bevisa att det stämmer för alla n>=4?
Jag förstår att man multiplicera båda leden i Induktionsantagandet med 2 men förstår inte hur beviset genomförs.
Tacksam för hjälpen!
Du har gjort induktionsantagandet att 2p>=p2 och vill nu visa att 2p+1 >=(p+1)2
Om du nu går till rad 2 i mitt första inlägg så ser du beviset för detta.
Med detta klart och ditt eget första steg följer nu pga induktionsaxiomet att 2p>= p2 för alla p>=4 vsb
