Visa att Newtons andra lag kan skrivas som..

Jag vet inte riktigt vad som är meningen här. 

Men man kan börja med att energi är bevarad och skriva att ändringen av kinetisk energi är lika med det mekaniska arbetet.

Pieter Kuiper skrev:

Jag vet inte riktigt vad som är meningen här. 

Men man kan börja med att energi är bevarad och skriva att ändringen av kinetisk energi är lika med det mekaniska arbetet.

Jag tror att vi ska utgå från Newtons andra lag och komma fram till $F=\frac{∆E_k}{∆S}$

Kanske börja så här då: $\Delta E_{\rm kin} = \frac{1}{2} m ((v+\Delta v)^2 - v^2),$ osv.

Det känns som att man inte ska använda derivata här.

Det går att härleda formler som $v = v_0 + 2 a \Delta s$ med endast algebra (jag har dock glömt lite hur) och då är man kanske där.

Om vi antar att vi betraktar förändringar under en tid $∆t$ som är så liten att vi kan anse att accelerationen i stort sett är konstant under denna tid så kan vi använda formlerna för likformig acceleration.

$∆s=v∆t+a{\left(∆t\right)}^2/2$   (1)

$∆v=a∆t$    (2).

(2) ger att $∆t=\frac{∆v}{a}$ som vi sätter in i (1).

$∆s=v∆v/a+\frac{a}{2}{\left(∆v\right)}^2/a^2= \frac{1}{2a}\left(2v∆v+{\left(∆v\right)}^2\right)=\frac{1}{2a}\left({\left(v+∆v\right)}^2-v^2\right)$    (3).

Vi multiplicerar båda led i (3) med massan m och formar om lite

$ma∆s=\frac{m}{2}\left({\left(v+∆v\right)}^2-v^2\right)=∆E_k$.

Med Newton säger att F = ma, så att vi får till sist

F = $\frac{∆E_k}{∆s}$.

Överkurs. Om man läst differentialkalkyl och vektoranalys så kan man vara lite mer precis.

$d{E}_k=dWork=\overrightarrow{F}\bullet d\overrightarrow{r}=\overrightarrow{F}\bullet \frac{d\overrightarrow{r}}{ds}ds=\overrightarrow{F}\bullet {\overrightarrow{e}}_{s}ds \Rightarrow \frac{d{E}_k}{ds}=\overrightarrow{F}\bullet {\overrightarrow{e}}_s$.