Visa att n^2 ≡ 0 (mod3) eller n^2 ≡ 1 (mod3) för alla naturliga tal n

Du har tre olika fall, dessa fall är att n uppfyller en av dessa

$$\begin{gathered} n\equiv 0 (mod 3) \\ n\equiv 1 (mod 3) \\ n\equiv 2 (mod 3) \end{gathered}$$

Vad gäller för $n^2$ i varje av dessa fall?

n^2 ≡ 1

n^2 ≡ 2^2

Japp, och $2^2 \equiv 4 \equiv 1 \text{ (mod 3)}$. Så i alla fall så har du antingen att $n^2 \equiv 0 \text{ (mod 3)}$ eller $n^2 \equiv 0 \text{ (mod 3)}$.

Tack så  mycket :)