1
svar
66
visningar
Visa att mängderna har samma kardinalitet
Visa att mängderna [0, 1[ U ]2, 3] samt [1, 10] \ {5} har samma kardinalitet genom att skapa en bijektion mellan dem.
Enda bijektionerna jag kan komma på är f(x) = 3x + 1 samt f(x) = 10 - 3x, men ingen av dem är surjektiv. Ska man ha två funktioner?
Det är vanligt på universitetsnivå att definiera f med två eller fler ekvationer, så det måste vara tillåtet även här. Konstig uppgift. Att mängderna har samma kardinalitet inses lättare genom att konstatera att ett intervall (öppet, slutet eller halvöppet) ekvipotent med R. Kardinaliteten ändras inte om man tar bort en punkt/intervall. Tar man bort alla irrationella tal utom uppräkneligt många, så ändras däremot kardinaliteten.
