Visa att mängden av primtal är en uppräkneligt oändlig mängd.
Hur ska man gå tillväga? Det finns ju ingen alls formel som man kan använda för att uttrycka alla primtal som finns
Gör en lista: Det första primtalet är 2. Det andra primtalet är 3. Det tredje primtalet är 5 och så vidare. Under förutsättning att du redan har bevisat att det finns oändligt många primtal, så vet du nu att de är lika många som de positiva heltalen.
Smaragdalena skrev:Gör en lista: Det första primtalet är 2. Det andra primtalet är 3. Det tredje primtalet är 5 och så vidare. Under förutsättning att du redan har bevisat att det finns oändligt många primtal, så vet du nu att de är lika många som de positiva heltalen.
Det är just att det finns oändligt många primtal som jag inte kan bevisa
purplefox887 skrev:Hur ska man gå tillväga? Det finns ju ingen alls formel som man kan använda för att uttrycka alla primtal som finns
Man vet att varje naturligt tal har en ändlig primtalsuppdelning. Om antalet primtal vore ändligt så skulle det således inte finnas tal som är större än produkten av dessa ändligt många primtal, vilket strider mot att det för varje naturligt tal finns ett som är större. Således är mängden P av primtal oändlig. Återstår sedan visa att den är högst uppräknelig. Men det är lätt eftersom P är en delmängd av N som är uppräknelig.
