Visa att mängden är uppräknerlig om a är ett heltal

Allmänt gäller att den ändliga kartesiska produkten av en uppräknelig mängd är uppräknelig.

 De gaussiska heltalen {$a+ib | a,b\in \mathbb{Z}$} har samma kardinalitet som $\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}$ och är alltså uppräknelig. Din mängd är uppenbarligen en delmängd av de gaussiska heltalen om vi tillåter oss att fuska lite med de två elementen $a+ia=(0,0)$ och $a-ia=(0,0)$ då $a=0$. 

Vill du ändå gör en bijektion och inte bilda någon produkt kan du t.ex. låta realdelen $\mathrm{Re}\left(a(1+i)\right)=a$ avbildas på  de rationella talen $a/1$ och $\mathrm{Re}\left(a(1-i)\right)$ på rationella halvtal $a/2$ plus någon rationell offset så du fortfarande kan särskilja $a(1+i)$ och $a(1-i)$ då $a=0$. De rationella talen $\mathbb{Q}$ är också en uppräknelig mängd.

Det svåraste med uppgiften är hur man ska tolka/bevara teckeninformationen i $\pm$-tecknet och vad det egentligen betyder.