Visa att mängden är begränsad och bestäm infM och Sup M
Hej
Jag är lite fast på att visa att mängden är begränsad. Men gällande inf M och sup M, så måste inf M vara minimum dvs 0 och sup M vara tex om n=1 så får vi -6/27=-2/3?
inf ska väl vara mindre än sup?
Hur definierar de mängden N i boken? Ingår 0?
Laguna skrev:inf ska väl vara mindre än sup?
Hur definierar de mängden N i boken? Ingår 0?
Såhär förklarar de infinum och suprenum i pdf:en. Det står ju att infinum ska vara största undre begränsning av mängden A. I vårt fall är det inte när mängden går mot 0 när n går mot infinity ?
Mm, men vad är svaren på mina frågor?
Laguna skrev:Mm, men vad är svaren på mina frågor?
Det finns inga lösningsförslag.
Vi tar väl en fråga i taget då:
Hur definierar de mängden N i boken? Ingår 0?
Laguna skrev:Vi tar väl en fråga i taget då:
Hur definierar de mängden N i boken? Ingår 0?
Här pratar de om definitioner om union,mängd och sånt.
Varför valde du n = 1 för sup?
Laguna skrev:Varför valde du n = 1 för sup?
Det var bara en ren gissning för att uppnå maximum. Men nu när jag tänker efter, om vi väljer n=-1 så får vi ju 1^3 i nämnaren och då får vi ett heltal dvs M=-6. Om n=-3 blir ju hela kvoten positiv dvs talet 6 ,men n får ju inte heller vara -2 pga icke definierad i nämnaren
n ska tillhöra N. Vilket n ska du då välja för att maximera uttrycket?
Laguna skrev:n ska tillhöra N. Vilket n ska du då välja för att maximera uttrycket?
n=0 ?
Ja, så vad får du sup till?
Laguna skrev:Ja, så vad får du sup till?
sup M =-6/8=-3/4 och inf M =0?
Du tycks vända på och
måste vara större eller lika med alla tal i mängden. Men du har uppenbarligen hittat ett större tal, tänk på att
D4NIEL skrev:Du tycks vända på och
måste vara större eller lika med alla tal i mängden. Men du har uppenbarligen hittat ett större tal, tänk på att
Men är inte -3/4 som är sup större än alla andra tal i mängden för n>=0? Ja okej 0>-3/4, vad har det med sup att göra? Det är inte så att negativa tal på n är tillåtna pga villkoret n ingår i N.
Mängden ser ut så här:
är den minsta möjliga begränsningen "till höger" om mängden.
är den största möjliga begränsningen "till vänster" om mängden.
Du tycks byta plats på dem på något vis.
D4NIEL skrev:Mängden ser ut så här:
är den minsta möjliga begränsningen "till höger" om mängden.
är den största möjliga begränsningen "till vänster" om mängden.
Du tycks byta plats på dem på något vis.
Aha okej så isåfall är sup M =0 Och inf M =-3/4? Det känns fortfarande lite konstigt att minsta möjliga begränsningen är 0 och inte -3/4 och att största möjliga begränsningen är -3/4 och inte 0?
Aha okej så isåfall är sup M =0 Och inf M =-3/4? Det känns fortfarande lite konstigt att minsta möjliga begränsningen är 0 och inte -3/4 och att största möjliga begränsningen är -3/4 och inte 0?
Tycker du verkligen att det är konstigt att -0,75 < 0?
Smaragdalena skrev:Aha okej så isåfall är sup M =0 Och inf M =-3/4? Det känns fortfarande lite konstigt att minsta möjliga begränsningen är 0 och inte -3/4 och att största möjliga begränsningen är -3/4 och inte 0?
Tycker du verkligen att det är konstigt att -0,75 < 0?
Nej jag menar att den största värdet borde vara 0 och minsta värdet borde bli -0.75. Frågan är varför man anger 0 som minsta möjliga begränsning när det borde vara -3/4 och den största begränsning borde då bli 0 för att 0>-3/4.
Supremum är det minsta tal som är större än alla funktionsvärden, och infimum är det största tal som är mindre än alla funktionsvärden. Alla tal som är större än 0 är större än supremum, och alla tal som är mindre än -0,75 är mindre än infimum.
Smaragdalena skrev:Supremum är det minsta tal som är större än alla funktionsvärden, och infimum är det största tal som är mindre än alla funktionsvärden. Alla tal som är större än 0 är större än supremum, och alla tal som är mindre än -0,75 är mindre än infimum.
Aa okej så i vårt fall är suprenum 0 eftersom det är större än alla tal i mängden och infinum är -2/9 eftersom det är mindre än alla andra tal i mängden?
Varför -2/9? Du har ju -3/4 också.
Smaragdalena skrev:Varför -2/9? Du har ju -3/4 också.
naturliga positiva heltal börjar väl inte med 0 utan 1 osv?
Det står i uppgiften att , dvs är ett naturligt tal.
De naturliga talen är
Det finns olika definitioner av de naturliga talen. Vissa inkluderar 0, andra inte. Därav Lagunas kommentar i #1. Du får kolla i boken hur de definierar de naturliga talen (i Sverige inkluderar vi oftast 0, så det är mitt tips).
destiny99 skrev:Smaragdalena skrev:Varför -2/9? Du har ju -3/4 också.
naturliga positiva heltal börjar väl inte med 0 utan 1 osv?
Läs det du citerade i inlägg #7.
D4NIEL skrev:Det står i uppgiften att , dvs är ett naturligt tal.
De naturliga talen är
Juste!
Hur visar man att den är begränsad då? Är det som instängningssatsen?
Elementen i mängden är monoton i n, så extremvärdena fås då n antar det minsta respektive det största värdet.
Calle_K skrev:Elementen i mängden är monoton i n, så extremvärdena fås då n antar det minsta respektive det största värdet.
1. Vad menar du med att elementen är monoton i n?
2. Är det någon koppling till derivata som man ska visa att funktionen är begränsad?
Calle_K skrev:Elementen i mängden är monoton i n, så extremvärdena fås då n antar det minsta respektive det största värdet.
Vad är det största värdet på ?
destiny99 skrev:Calle_K skrev:Elementen i mängden är monoton i n, så extremvärdena fås då n antar det minsta respektive det största värdet.
1. Vad menar du med att elementen är monoton i n?
https://sv.wikipedia.org/wiki/Monoton_funktion
2. Är det någon koppling till derivata som man ska visa att funktionen är begränsad?
Är mängden M monoton vet du att extremvärdena hamnar för lägsta respektive högsta värdena på n. Annars måste du behöva undersöka samtliga värden på n.
Notering; Jag vet inte om man kan tala om en monoton mängd. Det jag menar är att funktionen f(n) som ger elementen i mängden för varje naturligt tal n är monoton.
