Visa att linjen är tangent till kurvan.

Jag ska visa att linjen $y = - 2 x$ är tangent till kurvan $y = x^{3} - 6 x^{2} + 7 x$ . Om jag har förstått detta rätt kommer kurvorna "skära" där de är lika med varandra. Alltså, $- 2 x = x^{3} - 6 x^{2} + 7 x$ .

När jag räknar på detta får jag två olika x. x=0 eller x=3 (dubbelrot). Det borde väl inte stämma då en tangent bara ska tangera en linje 1 gång.

Finns det några tankar kring detta?

Den kan tangera på ett ställe och skära på ett annat. Den kan t o m tangera på flera ställen.

Du får kolla var den faktiskt tangerar och inte skär.

Det krävs inte bara att kurvorna går genom samma punkt. De skall ha samma lutning i punkten också.

Så du har extra villkor som måste vara uppfyllda.

Rent generellt kan ju en linje tangera en kurva på två eller flera ställen.

Ok så då har jag två punkter. (0,0) och (3,-6) eftersom tangenten är $y = - 2 x$ så borde också den andra funktionen ha samma lutning i x=0 eller x=3.

$f ´ (x) = 3 x^{2} - 12 x + 7$

Om jag sätter in 0 så blir lutningen 7, vilket inte stämmer överens med -2x,

Vid insättning av 3 får vi däremot -2 vilket stämmer överens!

Tack för hjälpen.

Edit: Råkade skriva andra derivata

Börja med att rita upp kurvan och linjen:

Gruvormon skrev:
Ok så då har jag två punkter. (0,0) och (3,-6) eftersom tangenten är $y = - 2 x$ så borde också den andra funktionen ha samma lutning i x=0 eller x=3.

$f ´ ´ (x) = 3 x^{2} - 12 x + 7$

Om jag sätter in 0 så blir lutningen 7, vilket inte stämmer överens med -2x,

Vid insättning av 3 får vi däremot -2 vilket stämmer överens!

Tack för hjälpen.

Nja, nu hoppar du i galen tunna. Lutningen på linjen är -2. Så du behöver kolla om den andra kurvans derivata är -2 i någon av punkterna som korsas av både linjen och den andra kurvan.

PATENTERAMERA skrev:
Gruvormon skrev:
Ok så då har jag två punkter. (0,0) och (3,-6) eftersom tangenten är $y = - 2 x$ så borde också den andra funktionen ha samma lutning i x=0 eller x=3.

$f ´ ´ (x) = 3 x^{2} - 12 x + 7$

Om jag sätter in 0 så blir lutningen 7, vilket inte stämmer överens med -2x,

Vid insättning av 3 får vi däremot -2 vilket stämmer överens!

Tack för hjälpen.

Nja, nu hoppar du i galen tunna. Lutningen på linjen är -2. Så du behöver kolla om den andra kurvans derivata är -2 i någon av punkterna som korsas av både linjen och den andra kurvan.

Det är väl det Gruvormon har gjort, förutom att hen har råkat skriva f''(x) när hen menade f'(x)?

Stämmer. Blev lurad när hen refererade till andraderivatan.

Svara

Visa senaste svar