Visa att linjen är en nivåkurva

Hej,

Har fastnat på denna uppgift. Den lyder som följande:

f(x,y) är differentierbar i hela R^2 och satisfierar den partiella differentialekvationen $\frac{\partial f}{\partial x}-3\frac{\partial f}{\partial y}=0$. Visa att linjen 3x+y=1 är en nivåkurva till f.

Efter parametrisering av linjen fås att x = t, och y = 1-3t. 

Vi får att u(t) = f(t,1-3t). 

Om vi utnyttjar kedjeregeln och deriverar map t fås:

$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial u}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial u}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}=\frac{\partial u}{\partial x}-3\frac{\partial u}{\partial y}$

Detta liknar väldigt mycket det jag fick givet i uppgiften, men vet dock inte hur jag ska koppla partiella derivatan av u map x med partiella derivatan av f map x. 

Tack på förhand.