visa att likheten stämmer

Det stämmer inte som du har skrivit, du försöker ju subtrahera två bråk med olika nämnare! Skulle rekommendera att du multiplicerar in sin x i parentesen direkt istället.

okej, blir det såhär istället:

$$\begin{gathered} \frac{\sin x}{{\sin }^{2}x}-{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x \\ \frac{\sin x}{{\sin }^{2}x}-\frac{{\sin }^{2}x}{1} \\ förläng så det blir gemensam nämnare \\ \frac{\sin x-{\sin }^{2}x}{{\sin }^{2}x}={\cos }^{2}x \end{gathered}$$

det blir inte bra 

$(\sin x)\frac{1}{\sin x}$ ska bli 1! Du ska alltså få $1-{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x$. Ser du varför båda leden är lika då?

får inte till det. fattar inte hur jag ska multiplicera in sinx i parentesen så att det blir rätt..

för rätt av skulle jag skrivit.

 $$\begin{gathered} \frac{\sin x}{{\sin }^{2}x}-{\sin }^{2}x då har jag multiplicerat in \sin x i parntesen \\ skriver allt på samma bråkstreck \\ \frac{\sin x-{\sin }^{2}x}{{\sin }^{2}x} \\ jag får verkligen inte till det... \end{gathered}$$

Jag förstår inte riktigt vart du får sin²x i nämnaren ifrån?

$\sin x(\frac{1}{\sin x}-\sin x)=\frac{\sin x}{\sin x}-\sin x*\sin x=1-{\sin }^{2}x$

ja okej, jag trodde att jag skulle få samma nämnare på -sinx men nu ser jag att jag tänkt helt fel. 

man ska alltså inte tänka såhär:

$$\begin{gathered} \sin x(\frac{1}{\sin x}-\sin x) \\ jag trodde man multiplicerade in hela bråket så det blev \frac{\sin x}{{\sin }^{2}x}-{\sin }^{2}x \\ och att jag var tvungen att ha samma nämnare till -{\sin }^{2}x \\ men då har jag rört ihop det. \end{gathered}$$