Visa att kvadraten har störst area (envariabel)
Kan någon ge mig en knuff i rätt riktning med denna? Har verkligen ingen aning om vad de är ute efter. Eftersom vi håller på med tillämpningar av derivata och Taylorpolynom så skulle jag gissa på att det ska var någon sorts lösning med derivata, men vet inte alls hur jag ska börja.
Det jag vet är att kvadraten har sidorna 0.25 (1/4), och arean blir då 0,0625 (1/16).
Rektangeln kan man ju ta med vilka sidor som helst, så länge omkretsen är 1 och att det inte är en kvadrat (sidor 1/4). Vet inte riktigt om jag ska ställa upp någon ekvation eller om jag bara ska testa mig fram, men tror inte att man skulle få full poäng på en tenta ifall man testade sig fram.
Kalla rektangelns sidor för x och y.
Formulera ett samband för x och y baserat på vad du vet om omkretsen.
Formulera sedan ett uttryck för arean som endast beror av x (eller y) och maximera sedan detta uttryck.
Yngve skrev:Kalla rektangelns sidor för x och y.
Formulera ett samband för x och y baserat på vad du vet om omkretsen.
Formulera sedan ett uttryck för arean som endast beror av x (eller y) och maximera sedan detta uttryck.
Okej, då borde det vara att sambandet är eftersom omkretsen är 1 och vi har då 2 st x-sidor och 2st y-sidor?
(edit: 2x+2y=1)
Och jag antar att man ska lösa ut y (eller x) från det och få typ ?
(edit: y=(1-2x)/2)
Tänker jag i rätt bana?
EDIT: Vet inte vad som händer med mina ekvationer jag försöker infoga, verkar inte dyka upp. Lägger in de i parenteser.
EDIT 2: Lyckades få in ekvationerna.
Ja det är en bra början. Fortsätt så.
Okej, jag har kommit fram till en lösning där jag maximerat uttrycket och fick då fram den största möjliga arean.
EDIT: Tog fram stationära punkter, verifierade extremvärde med andraderivatan osv...
Tänker nu kring hur man visar att det faktiskt stämmer, räcker det att resonera i varje steg och sedan visa att det faktiskt är en kvadrat man kommit fram till?
Eller måste man faktiskt göra samma exempel fast för en godtycklig rektangel?
För det går ju inte med samma metodik att maximera area osv, eftersom om man maximerar arean så kommer det alltid att bli en kvadrat.
Ja det borde räcka. Om du är osäker på resonemanget så kan du visa det här.
Och du har ju gjort det med en godtycklig rektangel.
I och för sig med omkretsen 1, men det var ju bara det du skulle visa.
Om du vill visa att det gäller för alla rektanglar så kan du kalla omkretsen för k och sedan visa att du då kommer fram till att sidlängden k/4 ger den största arean.
Ja juste, det är ju faktiskt det man verifierar med lösningen. Var helt inne i att man redan vet att man ska komma fram till en kvadrat, men det vet man ju inte egentligen förrän man faktiskt verifierat det.
För om uppgiften hade varit "bestäm sidorna på en rektangel med omkrets 1 när arean är maximal" hade jag nog inte ifrågasatt mitt egna resonemang lika mycket.
Tack för hjälpen! :)
