Visa att kurvan tangerar ytan i angiven punkt
Hej!
Jag behöver med en uppgift som jag inte riktigt lyckas knäcka. Antar att man ska hitta normalvektorn till båda och visa att de är samma men får inte riktigt till det med de ekvationerna.
Visa att kurvan (x, y, z) = (t3/4 - 2, 4/t - 3, cos(t-2)) tangerar ytan x3+y3+z3=xyz i punkten (0, -1, 1).
Tack på förhand!
Sätt in den angivna punkten i ytans ekvation så ser du om punkten ligger på ytan. Bestäm därefter det t-värde som ger x-koordinaten =0. Kontrollera slutligen att detta t-värde ger övriga koordinater för den givna punkten. Då har du visat att den givna punkten tillhör både kurvan och ytan. Sedan gäller det att visa att det är en tangeringspunkt också.
Kurvan har många normalvektorer, så du får titta på om kurvan själv är ortogonal mot ytans normalvektor. Tror jag.
Hej igen,
Tack för tipsen. Jag testade mig fram och tror jag gjort rätt. Ta gärna en titt och säg till om det är rätt eller fel!
Jag tar först fram t-värdet vilket blir t=2 vilket stämmer överens med angivna punkten.
Deriverar sedan kurvan och får (3t^2/4, -4/t^2, -sin(t-2)) och stoppar in t=2. Får då vektorn (3, -1, 0).
Deriverar ytan x^3+y^3+z^3-xyz och får (3x^2-yz, 3y^2-xz, 3z^2-xy). Stoppar in punkten (0, -1, 1) och får vektorn ( 1, 3, 3).
Jag tar skalärprodukten av vektorerna och får (3-3+0)=0=ortogonal => kurvan tangerar ytan!
Verkar OK
