Visa att integralen är kongruent

Det är lite oklart hur du får fram din primitiva funktion, men du behöver inte lösa den exakt, räcker att konstatera att för stora $x$ gäller att integralen beter sig ungefär som $\frac{2}{x^2}$ som är enkel att integrera.

Menar du kanske att integranden beter sig ungefär som du säger?

Julialarsson321 skrev:

Har jag tänkt rätt här?

Det kanske du har, men vad menar du med att integralen är kongruent?
Du menar nog konvergent.  Vad står det i texten?

Ja, jag menar konvergent!! Ursäkta 

Jag började om, vad gör jag för fel här? Får detta till att båda blir 0 och det kan den ju inte bli när den ska vara kongruent

Kongruens är något helt annat, läs Arktos kommentar ovan. 

Det du pratar om är konvergens. 

Jag har inte kontrollerat dina beräkningar men om det stämmer och du får 0 så ät ju detta tecken på konvergens.

Skulle du kunna kolla om mina uträkningar stämmer? Känner mig osäker på den primitiva funktionen

Riktigt så enkelt är det inte, kika på svaret du fick av Tomast. Du verkar integrera term för term men det fungerar endast om du inte har variabeln du integrerar mef avseende på I täljaren och nämnaren.

Om du verkligen vill beräkna den så måste du tillämpa PBU men jag hade avstått från att beräkna den om det inte explicit står att du ska göra det.

Det står bara att jag ska visa att den är konvergent, behöver jag alltså inte beräkna den för de?

Precis, att visa konvergens och divergent görs oftast utan att räkna. Många ingegraler går inte integrera till en analytisk funktion. Du lär dig mer när du går in på jämförelse-satserna. 

Det räcker att konstatera att när x äe mycket stort så dör funktionen, vilket antyder att arean under kurvan är begränsad.

Låt mig spinna vidare på Dracaenas svar för det är rätt väg att gå här. Funktionen som ska integreras är postitiv för x>2, kontinuerlig på hela integrationsområdet så att integralen från 0 till 2 är begränsad. För x>2 gäller 0<(2x-4)/(x³+1) < 2x/x³ =2/x² (Den första olikheten får du genom att ta bort -4 i täljaren. Då blir bråket större. Sedan tar du bort +1 i nämnaren och det gör bråket ännu större.) Om integralen från 2 till oändligheten av den sista funktionen, som du ganska lätt beräknar, konvergerar, så måste således den givna integralen konvergera och ditt bevis är klart.

Såhär?

Rätt! Dock måste du utelämna stycket med grön text, ty ingen som helst slutsats kan dras av att en  integrand f går mot 0. Tag t ex f(x)= 1/x. Här går f mot 0 men integrera från 1 till oändl. så får du se vad som händer. Inte ens divergens kan visas, men det är en annan historia. Raden ovanför tiilför heller inget så den kan du också stryka.

Det är lurigt att skriva saker som inte gäller även om både resonemang och svar är rätt i övrigt. Den som rättar kan tända snett och dra poäng beroende lite på sammanhanget.