Visa att integral = gamma funktion

Hejsan, jag håller på att försöka förstå mig på ett bevis som använder sig av likheten nedanför, jag förstår dock inte hur man ska tänka för att se det själv.

Man utnyttjar i beviset det här:

$\int_{0}^{\infty} x^{a} e^{- (b + c) x} \cdot {(b + c)}^{a + 1} = \int_{0}^{\infty} x^{a} e^{- x} = Г (a + 1)$

Jag förstår inte hur detta gäller, tips på hur man förenklar?

Det andra likhetstecket är definitionen av gammafunktionen.

Det behövs mer information för att förstå varför det första likhetstecknet ska gälla.

Tillägg: 27 maj 2022 22:38

$b+c=1$

Hej, tack för ett så snabbt svar!

Jag är rätt så säker på att man inte behöver mer information, a b och c är godtyckliga konstanter. Jag insåg att det jag undrar över kanske går att göras lite enklare att förstå genom att helt enkelt formulera mig så här:

(Två konstanter istället för 3, kanske lite mindre rörigt)

Det jag undrar över kan helt enkelt beskrivas som att jag inte fattar hur integralerna är ekvivalenta, a och b godtyckliga konstanter:

$\int_{0}^{\infty} x^{a} \cdot e^{- b x} \cdot b^{(a + 1)} d x = \int_{0}^{\infty} x^{a} \cdot e^{- x} d x$

Ska man utnyttja någon slags substitution i den vänstra integralen?

I den sista varianten så kan du prova

$t = bx$

Vad händer?

Suveränt! Tack så mycket! :-D

Svara

Visa senaste svar