visa att funktion inte är injektiv

$f (x) = 6 x^{2} - 23 x + 25$

så som jag har förstått det är en funktion inte injektiv om f(a) = f(b)

$6 a^{2} - 23 a + 25 = 6 b^{2} - 23 b + 25$

$6 a^{2} - 23 a = 6 b^{2} - 23 b$

$a^{2} - \frac{23}{6} a = b^{2} - \frac{23}{6} b$

$(a - \frac{23}{12})^{2} = (b - \frac{23}{12})^{2}$

$a - \frac{23}{12} = b - \frac{23}{12}$

a = b

så jag förstår inte varför är funktione inte injektiv?

Kan du hitta ett värde $a_{1}$ och ett värde $a_{2}$ sådant att $f (a_{1}) = f (a_{2})$

Ett exempel:

$f (x) = x^{2} f (- 2) = 4 f (2) = 4$

Tigster skrev :
Kan du hitta ett värde $a_{1}$ och ett värde $a_{2}$ sådant att $f (a_{1}) = f (a_{2})$
Ett exempel:
$f (x) = x^{2} f (- 2) = 4 f (2) = 4$

jovisst dock så är denna funktion väldigt krånglig att hitta ett sådant värde på så tänkte om man kunde visa att a inte är lika med b algrebraiskt. men som du såg från mitt exempel gick de inte så bra

Från rad 4 till rad 5 (när du tar bort kvadraten) så har du inte ekvivalens, parentesen på ena sidan kan ha motsatt tecken mot andra sidan men samma absolutbelopp. På det sättet kan du hitta olika a och b som ger samma värde.

Du kan även lösa andragradsekvationen f(x) = k för något k som är tillräckligt stort (t ex 3, för att se vad som är tillräckligt kan du hitta funktionens min-värde, t ex genom att kvadratkomplettera).

Hej!

Eftersom det finns två olika tal $x$ sådana att $f(x) = 10$ så är funktionen inte injektiv; här är det viktigt att funktionens definitionsmängd inkluderar dessa två x-värden. Det är inget speciellt med att jag valt talet 10; det enda du ska se till är att talet 10 ligger i funktionens värdemängd.

Albiki

dioid skrev :
Från rad 4 till rad 5 (när du tar bort kvadraten) så har du inte ekvivalens, parentesen på ena sidan kan ha motsatt tecken mot andra sidan men samma absolutbelopp. På det sättet kan du hitta olika a och b som ger samma värde.
Du kan även lösa andragradsekvationen f(x) = k för något k som är tillräckligt stort (t ex 3, för att se vad som är tillräckligt kan du hitta funktionens min-värde, t ex genom att kvadratkomplettera).

detta var faktiskt jättebra så jag ställde upp

$| a - \frac{23}{12} | = | b - \frac{23}{12} |$

antar att b är negativt

$a - \frac{23}{12} = - b + \frac{23}{12}$

$a - \frac{46}{12} = - b, a = - b + \frac{46}{12}$

nu satt jag in ett slump värde a = 100

$100 - \frac{46}{2} = x_{1}$

$x_{2} = - x_{1} + \frac{46}{12}$

nu fick jag ut att både 577 / 6 och -277 / 3 båda ger samma y som är = 53301,3

Svara

Visa senaste svar