Visa att funktion har en maximipunkt
Visa att funktionen f(x)=2sin3x+cosx-6x har en maximipunkt för x=0.
Jag börja med att derivera funktionen:
f'(x)=2cos3x-sinx-6
sen förstår jag inte varför man ska ta f'(0)=0
Varför börjar du med att derivera funktionen? Jag vill inbilla mig att ifall du sätter in x-värdet kommer ett y-värde ges. När x = 0 är y något, och det är detta d söker, eftersom som framgår av uppgiften är maximipunktens x-koordinat = 0.
f'(0) = 0 innebär: derivatan vid x = 0 är 0 (tror jag). Förstår inte hur det hjälper å derivera.
Mvh
Det var faktiskt facit som börja med att derivera. Men så du menar att om jag lägger att x ska vara lika noll och då hela funktionen = 0 då får jag ett y värde?
Ganoshi skrev:Det var faktiskt facit som börja med att derivera. Men så du menar att om jag lägger att x ska vara lika noll och då hela funktionen = 0 då får jag ett y värde?
Nej, uppgiften gäller att visa att funktionen har en maximipunkt vid x = 0.
Orsaken till att de i facit sätter f'(x) = 0 är att om f'(x) = 0 så gäller det att f(x) antingen har en minimi- en maximi- eller en terrasspunkt där.
Nästa steg bör vara att visa att x = 0 ger en maximipunkt, vilket du kan göra på några olika sätt:
- Andraderivatans värde är negativt vid x = 0
- En teckentabell över f'(x) runt x = 0
- Att helt enkelt visa att det finns en x-koordinat a som ger lägre funktionsvärde, dvs att f(a) < f(0) för något värde på a.
I tredje punkten tror jag Yngve menar ”Det finns en omgivning till 0 sådan att för varje a som tillhör den omgivningen gäller att f(a)<f(0)”
om jag väljer den första punkten, ska jag då bara derivera en gång till?
Ganoshi skrev:om jag väljer den första punkten, ska jag då bara derivera en gång till?
Ja det stämmer. Men det är viktigt att du förstår varför det är så.
jag förstår inte varför jag ska derivera en gång till.
f'(x)=2cos3x-sinx-6
f''(x)=-6sin3x-cosx
vad är det jag tog reda på nu och hur kunde jag med hjälp av detta bevisa att det finns en maximipunkt då x=0
Ditt f'(x) är inte riktigt rätt. Första termen har en inre derivata 3.
Laguna skrev:Ditt f'(x) är inte riktigt rätt. Första termen har en inre derivata 3.
A juste då blir det;
f'(x)= 6cos3x-sinx-6
f''(x)=-18sin3x-cosx
Ganoshi skrev:jag förstår inte varför jag ska derivera en gång till.
vad är det jag tog reda på nu och hur kunde jag med hjälp av detta bevisa att det finns en maximipunkt då x=0
0m förstaderivatan är lika med 0 i en viss punkt så har funktionen antingen en minimi- maximi- eller terrasspunkt där.
För att avgöra vilket av dessa fall det är frågan om kan man titta på andraderivatans tecken vid den punkten.
- Om andraderivatan är negativ vid punkten så är det en maximipunkt.
- Om andraderivatan är positiv vid punkten så är det en minimipunkt.
- Om andraderivatan är lika med 0 vid punkten så säger det oss inget om punktens karaktär utan vi måste gottsätta att undersöka på annat sätt, förslagsvis med hjälp av en teckentabell över förstaderivatan.
Läs mer om dessa metoder här
