Visa att funktion är likformigt kontinuerlig, flervariabel

Man utvidgar funktionen så att den gäller på [0, 1] genom att definiera ett funktionsvärde i 0. Eftersom $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$ så blir den utvidgade funktionen kontinuerlig. Kanske finns det en sats som säger att om en funktion är kontinuerlig på en kompakt mängd så är den också likformigt kontinuerlig, men det är mer än jag kommer i håg - kolla med lärobok.

PATENTERAMERA skrev:

Man utvidgar funktionen så att den gäller på [0, 1] genom att definiera ett funktionsvärde i 0. Eftersom $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sin x}{x}=1$ så blir den utvidgade funktionen kontinuerlig. Kanske finns det en sats som säger att om en funktion är kontinuerlig på en kompakt mängd så är den också likformigt kontinuerlig, men det är mer än jag kommer i håg - kolla med lärobok.

Bra förklaring, satsen finns. Kan vi avgöra på liknande sätt om funktionen är sinx/x men på intervallet: $]0,\infty [$? 

Ingen aning. Känner att mina kunskaper om likformig kontinuitet behöver putsas upp lite.

Nej, du kan aldrig få in oändligheten i ett kompakt intervall. Har du någon sats som handlar om funktionens derivata? Annars får du nog använda definitionen.

Ok, tack. Kollar inte vidare på det, gör ett nytt inlägg om det dyker upp någon med oändligheten i intervallet. 

En konstant fkn är likformigt kontinuerlig på hela R, som ju inte är kompakt.

Tror inte det blir så svårt att visa likf.kont på ”svansen”. Sin x/x går ju mot 0 så abs (sin(x+h)/(x+h)- sin x/x) borde kunna uppskattas < epsilon varhelst x befinner sig. Den likf. kontinuiteten skulle då följa av definitionen som Mickimacko antyder.