Visa att formeln är växande och uppåt begränsad

Låt = a0 = 1 och $a_{n + 1} = \sqrt{6 + a_{n}}$ visa att $\{a_{n}\}$ är växande och uppåt begränsad.

Osäker på hur induktionsbeviset ska göras men basfallet är $a_{0} = 1$ och $a_{1} = \sqrt{6 + 1}$ som är större än 1. Är induktionssteget p = n-1 $a_{p - 1} = \sqrt{6 + a_{p - 1}}$ ?

Du ska bevisa att a_p >= a_p-1

dvs $\sqrt{6 + a_{p - 1}} \geq a_{p - 1}$

Om du beräknar a₀, a₁, a₂, a₃ kommer du att kunna gissa gränsen. Och det är lätt att bevisa att om a_p-1är under gränsen, så förblir a_p också under gränsen.

Svara