visa att följande identitet stämmer
Hej ska lösa den här uppgiften så att VL=HL
jag har gjort såhär:
Jag vet inte exakt hur man skall gå till väga.
En sak du skulle kunna pröva är att förlänga det två ensamma tvåorna med cos(v)/cos(v), så att alla termer i nämnarna är bråk med nämnaren cos(v). Då kan man flytta över cos(v) till täljarna.
Då har du två termer i form av bråk med olika nämnare. Försök att få dem på gemensam nämnare. I samband med det, kolla i formelsamlingen efter samband man kan utnyttja för att förenkla uttrycket.
förstår inte....
Förläng båda bråken med cos(v) och förenkla. Sedan kan du sätta dem på gemensam nämnare, så ska det gå att förenkla en hel del.
så när jag är här:
ska jag förlänga med cosv
så får jag:
det är inte rätt könns det som...
Jag menade att man kan göra så här:
hmm okej.. hänger inte riktigt med på detta steg:
Jag visar hur man gör på den ena termen; uträkningen är närapå identisk på den andra.
jag känner mig oerhört trög och dum men jag hänger inte med på det här
Om vi abstraherar ytterligare: antag att vi har två bråk som vi vill dela med varandra, hur går vi då tillväga?
t.ex.
Då förlänger vi först med d/c:
Om vi nu tittar på nämnaren för sig:
Då får vi alltså nämnaren 1. Detta gör det stora bråket enklare:
Från detta får vi att om man dividerar två bråk med varandra så blir resultatet att man skall multiplicera bråket i täljaren med det inverterade bråket i nämnaren:
I uppgiften var a/b ännu enklare: det var bara talet 1.
Nämnaren c/d motsvarades av .
Så resultatet i slutändan borde då bli 1 gånger den inverterade nämnaren, dvs.
jag förstår fortfarande inte.
har gjort såhär:
Okej.
Då borde det gå att göra på detta viset:
Betraktar man nämnaren för sig:
Så uttrycket vi har är
Nu kommer vi till den här biten med dividera 1 med ett bråk. Vi tar nu till knepet att vi kan multiplicera hela uttrycket med 1 utan att förändra det.
Då kan man fråga sig vilka tal som blir 1 då man räknar ut dem. Ett sätt att få ett är att dividera ett tal med sig självt.
T.ex. talet .
Sätter vi in det ovan så får vi
Två bråk gånger varandra blir täljare gånger täljare delat på nämnare gånger nämnare.
Täljare gånger täljare:
Nämnare gånger nämnare:
Täljare delat på nämnare:
okej, men det måste vara fel i svaret för det blir ju inte samma svar som HL?
Tja, det är det som uppgiften går ut på: att fortsätta räkna om med termerna tills att man får fram högerledet.
Edit: Säger jag, trots att jag ser att vänsterledet inte kommer att bli högerledet. Hm...
ja jag har försökt att räkna som du har gjort, var i två räknestugor plus en chatt igår och vi fick inte fram VL=HL... konstigt då jag antar att nästan alla sådana uppgifter ska bli samma..?
Jag prövade precis att slå original-vänsterledet och original-högerledet i mjukvara för matematiska uträkningar (Numerical Python) för ett specifikt värde på v, i mitt fall 10.
Jag fick olika svar.
Om jag däremot antog att det stod fel i högerledet och de menade att täljaren där skulle vara cosinus i kvadrat och ej sinus i kvadrat så fick jag samma svar.
Om vi sedan väljer att titta på en lättuträknad vinkel, t.ex. v=0 grader, så blir tan(v) =0, sin(v)^2 = 0, cos(2*v) = 1, vilket ger VL= 1/2+1/2=1 och HL= 0/1=0, vilket ju även det skiljer sig åt.
Det måste vara fel i uppgiften.
okej, tack ska ta detta med min lärare.
jag inser nu att jag har missat att skriva ut -1 i uppgiften.
Den ska se ut såhär:
Så det var en extra -1 i vänsterledet?
I så fall borde vänsterledet kunna förenklas ändå, fast istället för att i slutändan nå
borde vi nå
Kan du förenkla det, t.ex. genom att få de två termerna på en gemensam nämnare?
om jag förlänger -1 med nämnaren så att det blir gemensam nämnare?
alltså:
känns som jag gör något tokigt??
men svaret blir = 1/2 så något galet har hänt
Det du har kommit fram till är ju 1/2 (utom när v = 0 så det får man kolla separat).
Joh_Sara skrev:om jag förlänger -1 med nämnaren så att det blir gemensam nämnare?
alltså:
känns som jag gör något tokigt??
Ja, du gör två räknefel, båda vid det näst sista =-tecknet:
För det första: om man har två bråk med gemensam nämnare så får man ut differensen genom att subtrahera täljarna med varandra och låta nämnarna vara oförändrade. Om vi till exempel har 2 fjärdedels pizza och tar bort 1 fjärdedels pizza har vi kvar en fjärdedels pizza.
För det andra står det en implicit parentes runt täljaren i den andra termen, vilket gör att då vi har ett minustecken framför uttrycket som helhet måste vi invertera alla minustecken innanför parentesen.
hmm... men då blir det i täljaren
Just det.
Jämför detta med högerledet.
jag ska räkna från början så att jag hänger med på alla delar:
Hur gick vi vidare härifrån?
tror jag kom på det:
men hur blir det med -1? för förra gången multiplicera vi den med nämnaren så att vi kunde ställa det på samma bråckstreck.
Joh_Sara skrev:jag ska räkna från början så att jag hänger med på alla delar:
Du gör ett fel i början som du sedan tycks ignorera:
Du vill ställa de två bråken på gemensam nämnare, och därför förlänga så att de får gemensam nämnare.
Du tittade efter vilka faktorer som var unika och gemensamma för de två nämnarna och valda att förlänga så att allt unikt skulle ingå.
Du insåg att (1+tan(x))*(1-tan(x)) blir det snälla uttrycket 1-tan2(x) och därför gjorde du den uträkningen.
Bra så långt.
Hur bär man sig då åt för att få denna nämnare för de två bråken?
respektive
Av någon anledning kom du vid något tillfälle fram till att uttrycket skulle vara
vilket ju man skulle kunna förenkla till
jag fattar inte längre den här uppgiften. Jag ger upp
jag fattar inte blir det 1nu?
och inte ??
känner att jag förstår mindre och mindre ju mer jag håller på.
Det blev inte 1, nej.
Det var just det som var min poäng. Av någon anledning kom du efter ett tag i dina uträkningar fram till att vänsterledet blev en summa som blev garanterat 1 oavsett vilken vinkel det var frågan om. Detta stämmer inte, och det var det jag ville visa.
Det stämmer att
blir
om man räknar på det, men stegen dit skrev du fel på.
var det fel på alla steg?
Vi kan väl kolla:
Inga fel här
Vettigt tankesätt
Uträkningen ovan stämmer
Och här har det hunnit bli fel. Det ena bråket har multiplicerats med , det andra med .
Man kan inte multiplicera termer med tal helt godtyckligt om likheten skall bestå. Om man ska bevisa att 1+2=3 kan man inte multiplicera 1 med 0 och 2 med 10 och sedan säga att nu har vi uttrycket 0+20=3.
Det man kan göra är matematiska operationer som inte förändrar uttrycken värdemässigt men som gör att de blir mer lätthanterliga.
I det här fallet vill du få de två bråken mer lätthanterliga genom att ge de en gemensam nämnare. Ett vettigt tillvägagångssätt. Men om vi nu inte kan multiplicera med och ,vad kan vi då göra som inte förändrar värdet?
Jo: vi kan multiplicera med och . Dessa har båda värdet 1, så att multiplicera med dessa förändrar inte värdet. Låt oss göra detta:
Då kan vi göra följande:
Nu då vi fått gemensam nämnare kan vi ställa de två bråken på gemensamt bråkstreck
Detta var uttrycket du fick så småningom(mer eller mindre; i den här genomgången valde jag att låta -1 vara med från första början):
Men där emellan hade du uttryck som inte beskrev vänsterledet.
okej jag hänger med på detta led. Men hur blev det sedan med -1? för vi ska förlänga med nämnaren?
för av det vi har nu är
Du kan skriva om -1 så att den får samma nämnare som den första termen. Det är ett vettigt tillvägagångssätt.
okej ¨h tycker det här är svårt men jag har försökt såhär:
Du gör en liten miss. En liten. Annars var det helt rätt. Bra jobbat!
Då du skriver
missar du att det står en implicit parentes runt täljaren i det andra bråket. Och då man subtraherar en parentes så byter man ju tecken. Så här borde det alltså vara:
I övrigt... så ser jag nu att du gjorde en annan liten miss, men jag tror den är att du har räknat och tänkt rätt, bara att det blev lite fel då du skulle skriva in uttrycket:
åh okej nu räknar jag allt från första början. Tror ändå att jag greppar det här nu :)
Är jag äntligen färdig??? :D
Ja.
Hoppas de här inläggen har varit givande.
Edit: Kom på att du antagligen skall lägga till "VSV" eller "Vilket skulle visas" efter hela uträkningen, för att indikera att detta vänsterled som du nu räknat med en hel del faktiskt är lika med det efterfrågade högerledet.
tack så mycket för all hjälp och ditt tålamod! äntligen :)