visa att f har ett nollställe

Hmmm arctan(1) är Pi/4 men slutsatsen är den samma.

CurtJ skrev:

Hmmm arctan(1) är Pi/4 men slutsatsen är den samma.

hur kan man se att arctan(1) är pi/4 ?? men arctan(1) menas det vid 1° ? för vid 0° är arctan=0

 Arctan (1) innebär att motstånde kateter dividerat med närliggande är 1. Om du ritar upp den så inser du att vinkeln är 45° eller pi/4 i radianer. I ekvationer så anger man alltid vinklar i radianer.

CurtJ skrev:

 Arctan (1) innebär att motstånde kateter dividerat med närliggande är 1. Om du ritar upp den så inser du att vinkeln är 45° eller pi/4 i radianer. I ekvationer så anger man alltid vinklar i radianer.

så om det står tex sin(1) så menas det 90° inte vad sinus är vid 1° ?

Nej du måste skilja på de grundläggande funktionerna (sin, cos, tan) och motsvarande arc-funktioner. De grundläggande tar en vinkel som argument medans arcus-funktionerna tar ett förhållande som argument. Arcsin tar förhållandet mellan motstående katet och hypotenusa, cos tar förhållandet mellan närliggande och hypotenusa och arctan tar förhållandet mellan motstående och närliggande. Sin(1) kan betyda sin(1°) eller sin (1 rad) och det brukar anges eller vara givet och kontexten.

Arc-funktionerna kallas inversen för motsvarande grundläggande vilket exemplifieras med följande

tan (arctan(1)) == 1

CurtJ skrev:

Arc-funktionerna kallas inversen för motsvarande grundläggande vilket exemplifieras med följande

tan (arctan(1)) == 1

hur kan man se att $\frac{1}{e^2}-\frac{\mathrm{\pi }}{4} är mindre än 0?$ och hur vet man att den är kontinuerlig?

Slå det på räknaren så vet du.

Att den är kontinuerlig kan du komma fram till genom att ingen av termerna beter sig konstigt i intervallet 0<=x <= 1

Det finns mer stringenta sätt att visa det men jag tror ovanstående räcker i det här fallet.

CurtJ skrev:

Slå det på räknaren så vet du.

Att den är kontinuerlig kan du komma fram till genom att ingen av termerna beter sig konstigt i intervallet 0<=x <= 1

Det finns mer stringenta sätt att visa det men jag tror ovanstående räcker i det här fallet.

så om det är odefinerat är det diskontinuerlig?

mattegeni1 skrev:

CurtJ skrev:

Arc-funktionerna kallas inversen för motsvarande grundläggande vilket exemplifieras med följande

tan (arctan(1)) == 1

hur kan man se att $\frac{1}{e^2}-\frac{\mathrm{\pi }}{4} är mindre än 0?$ och hur vet man att den är kontinuerlig?

Jag antar att du vet att e > 2 och att $\pi >1$.

$\frac{1}{e^2}-\frac{\pi }{4}<\frac{1}{2^2}-\frac{\pi }{4}$ = $\frac{1-\pi }{4}<0$.

Eftersom funktionen är deriverbar så är den också kontinuerlig.