4 svar
205 visningar
Kvadratenskvadrat 195 – Fd. Medlem
Postad: 28 feb 2018 18:58

Visa att ett gränsvärde ej existerar calculus severeal..

Hej,

limx2+y2xye-(X+Y)2

Jag vet hur man kan visa vad ett gränsvärde går emot, men ej hur jag ska visa att detta inte existerar! 

Några inputs? Mitt försök skulle vara att faktiskt försöka beräkna gränsvärdet, men då fastnar jag. Så måste ju finnas någon annan bättre approach?

Dr. G 9479
Postad: 28 feb 2018 19:51

Det är ofta (som här) bra att byta till polära koordinater.

Annars finns den mer eller mindre uppenbara genvägen att titta längs linjerna

y = x

och 

y = -x,

och jämföra resultaten.

Kvadratenskvadrat 195 – Fd. Medlem
Postad: 28 feb 2018 21:54

Varför väljs y=-x och y=x i detta fall,? Ibland väljer man y=x och y=0 och ibland y=x och y=1 osv...

Hur vet man vad man ska välja?

tomast80 4245
Postad: 28 feb 2018 22:08

I det här fallet väljs y=-x y = -x så att exponenten blir 0 0 , vilket ger uttrycket:

-x2·e0=-x2 -x^2\cdot e^0 = -x^2

I det andra fallet med y=x y=x fås:

x2·e-(2x)2 x^2\cdot e^{-(2x)^2}

Det första uttrycket går mot - -\infty och det andra mot 0 0 , vilket innebär att gränsvärdet inte existerar.

Albiki 5096 – Fd. Medlem
Postad: 1 mar 2018 20:40

Hej!

Anta att gränsvärdet existerar.

  • Sätt x=0. x = 0. Då är funktionen konstant lika med noll, oavsett vad y y är. Gränsvärdet är då lika med noll.
  • Sätt x+y=0. x+y = 0. Då är funktionen lika med -x2 -x^2 och detta växer obegränsat nedåt när x x växer. Men detta är omöjligt, eftersom gränsvärdet ju ska vara lika med noll.

Det var alltså fel att anta att gränsvärdet existerar.

Albiki

Svara
Close