Visa att en talföljd konvergerar
Frågan är:
Kan vi säga att y_n är en delföljd av x_n? Ska vi då använda oss av satsen:
En delföljd är en följd som man får genom att plocka bort inga eller några värden i följden, utan att förändra ordningen. Så till exempel är (1, 3, 5, ...) en delföljd av (1, 2, 3, 4, ...). Så vi kan inte säga att är en delföljd av bara för att definitionen av använder som del av sin definition. Det finns något som kallas för instängingssatsen (squeeze theorem). Har du sett den förut? Jag tänker att om du jämför med term för term, så kanske det ger något.
Gustor skrev:En delföljd är en följd som man får genom att plocka bort inga eller några värden i följden, utan att förändra ordningen. Så till exempel är (1, 3, 5, ...) en delföljd av (1, 2, 3, 4, ...). Så vi kan inte säga att är en delföljd av bara för att definitionen av använder som del av sin definition. Det finns något som kallas för instängingssatsen (squeeze theorem). Har du sett den förut? Jag tänker att om du jämför med term för term, så kanske det ger något.
Jo, jag har använt mig av den i den här uppgiften:
Men är osäker hur jag ska ta mig till väga med uppgiften ovan
Om du jämför följderna term för term, vad kan du då säga om ?
Vad är gränsvärdet av följden ?
Om gränsvärdet av två följder och existerar och är ändligt, vad kan vi säga om följden ?
Gustor skrev:Om du jämför följderna term för term, vad kan du då säga om ?
Vad är gränsvärdet av följden ?Om gränsvärdet av två följder och existerar och är ändligt, vad kan vi säga om följden ?
Och gränsvärdet av följden (1/sqrt(n)) är 0? Stämmer det
Kan du visa det?
Visa spoiler
För att visa att en följd (x_n) konvergerar mot 0: Visa att för varje positivt reellt tal r, så finns ett N sådant att för alla n>N gäller att |x_n|<r.
Gustor skrev:Kan du visa det?
Visa spoiler
För att visa att en följd (x_n) konvergerar mot 0: Visa att för varje positivt reellt tal r, så finns ett N sådant att för alla n>N gäller att |x_n|<r.
Jag är van att visa med hjälp av definitionen; en talföljd (xn) konvergerar mot talet a ∈ R, om det mot varje ε > 0 svarar ett sådant n_ε ∈ N att |xn − a| < ε, då n > n_ε. Kunde vi i lösningen använda oss av satsen ovanför (c)?
Då borde du kunna använda satsen 2.2.8 för att lösa uppgiften.
Motivera varför!
Gustor skrev:Motivera varför!
Ursäkta. Om vi vet att x_n har ett gränsvärde och visar att (1/sqrt(n)) går mot 0, tänkte jag att vi kunde använda oss av att multiplicera de två? Kan man göra så här ? Dock skulle det ju resultera i att y_n gränsvärde även är 0
Du behöver inte be om ursäkt, jag menade bara att det är bra att motivera för sig själv. Det var menat som ett entusiastiskt utropstecken.
Uppfyller följderna villkoren för satsen? I sådana fall tycker jag du kan känna dig säker i ditt svar.
Gustor skrev:Du behöver inte be om ursäkt, jag menade bara att det är bra att motivera för sig själv. Det var menat som ett entusiastiskt utropstecken.
Uppfyller följderna villkoren för satsen? I sådana fall tycker jag du kan känna dig säker i ditt svar.
Tack snälla för hjälpen. Jag gjorde nu mitt bevis om 1/(sqrt(n)) beviset
