Visa att en serie konvergerar

Har ni läst om leibniz-serier?

Kan du ”boxa in” den oändliga summan ln(1+1/k) med en integral?

Micimacko skrev:

Har ni läst om leibniz-serier?

Yes, Leibniz konvergenskriterium för alternerande serier. Men jag vet inte riktigt hur jag ska applicera den rent praktiskt på det här. Jag gissar att jag behöver visa att ln(1+1/k) är en positivt avtagande? Sen antar jag, för satsen vi fick, sa att det var ${(-1)}^{k+1}$ men ser ingen skillnad från att avsaknaden av ettan skulle spela roll..

JohanF skrev:

Kan du ”boxa in” den oändliga summan ln(1+1/k) med en integral?

Du tänker instägningsregeln? För att integrera ln(1+1/k) själv gick, ish, men fick att den divergera? Vilket känns ju fel..

lotus skrev:

JohanF skrev:

Kan du ”boxa in” den oändliga summan ln(1+1/k) med en integral?

Du tänker instägningsregeln? För att integrera ln(1+1/k) själv gick, ish, men fick att den divergera? Vilket känns ju fel..

Jag sköt från höften...

JohanF skrev:

lotus skrev:

Visa föregående citat

JohanF skrev:

Kan du ”boxa in” den oändliga summan ln(1+1/k) med en integral?

Du tänker instägningsregeln? För att integrera ln(1+1/k) själv gick, ish, men fick att den divergera? Vilket känns ju fel..

Jag sköt från höften...

Haha standard.... men ska testa igen för kanske var för trött när jag testade då haha

Att 1+1/k blir mindre för varje k och går mot 1 behöver väl mer påpekas än motiveras egentligen. Och ln är strängt växande så den hänger bara med. Ln 1=0 så det går mot 0. Det är inte intressant om man börjar på + eller -, bara att det är varannan.

För att förtydliga, det är 3 saker som alltid måste vara uppfyllda.

1. Alternerande (varannan + och -)

2. Beloppet monotont avtagande, alltså varje tal mindre än det förra.

3.Går mot 0.

Tycker inte det är mkt att bevisa på någon av punkterna här.

Micimacko skrev:

För att förtydliga, det är 3 saker som alltid måste vara uppfyllda.

1. Alternerande (varannan + och -)

2. Beloppet monotont avtagande, alltså varje tal mindre än det förra.

3.Går mot 0.

Tycker inte det är mkt att bevisa på någon av punkterna här.

Tack, detta var supertydligt. Okej men det kan jag nog fixa. Tack igen!

Serien med absolutbeloppen av varje term konvergerar inte, för ln(1+1/k) = ln(k+1)-ln(k) och när man lägger ihop det så tar nästan alla termer ut varandra och vi har kvar ln(k+1).