Visa att en konvex n-hörning har n(n3)/2 diagonaler.
Hej! Jag undrar om jag tänkt rätt här:
Visa att en konvex -hörning har diagonaler.
Jag vill genom induktion visa att för alla , . Formeln stämmer överens med att antalet diagonaler i en 4-hörning är
och vi får på så sätt ett basfall.
Vi behöver nu visa att då vi utgår ifrån att formeln gäller för något , , också gäller för , .
I en -hörning kan vi enligt induktionsantagandet dra diagonaler. Lägger vi till ett hörn, , kan vi från detta dra diagonaler (med andra ord till alla hörn utom de två bredvid). Dessutom kan det dras en diagonal från det första hörnet till hörn nummer . Vi får då att antalet diagonaler i en -hörning är
som kan skrivas som
Vi kan då visa att om
så är
Enligt induktionsprincipen innebär det att gäller för alla , .
Ser OK ut.