Visa att en komplex funktion är bijektiv på |z|<1

Hej! Jag fick idag ett arbetsblad av min lärare på komplexa funktioner eftersom jag har visat intresse för det tidigare. En av uppgifterna var detta:
Bevisa att funktionen $h(z) = z + \frac 12 z^2$ är bijektiv i domänet $|z|<1$
Termen bijektiv var något jag hört en gång förut, men detta är aldrig något jag har jobbat med. Men bijektivitet innebär att funktionen är injektiv och surjektiv. 

Att visa att funktionen är injektiv gissar jag går på detta sätt:
Definitionen för en injektiv funktion är att om $x\neq y \Rightarrow f(x) \neq f(y)$ eller $f(x) = f(y) \Rightarrow x = y$
Anta att $z \neq w$ och $f(z) = f(w)$.
Då får vi att $z + \frac 12 z = w^2 + \frac 12 w^2$
$z^2 + 2z - (w^2 + 2w)=0$
$z = -1 \pm \sqrt{1 + w^2 + 2w} = -1 \pm (w+1)$
Alltså $z=w$, vilket går emot kraven på $w$ och $z$ och därför omöjligt 
eller $z = -w-2$, men detta är uppenbart utanför definitionsmängden för $h$
Eftersom det inte existerar några $z$ och $w$ (inom $|z|<1$) så att $z \neq w$ och $h(z) = h(w)$ får vi att funktionen är injektiv på domänet (?)

Men för att bevisa att funktionen är surjektiv är jag osäker på hur man ska göra. 

Vad jag uppfattar innebär det att om man tar något element $w$ ur värdemängden på $h$ så finns det ett $z$ i definitionsmängden (alltså $|z|<1$) så att $h(z) = w$
Då tänker jag att man sätter $h(z) = w$
$2z +  z^2 = 2w$
$z = -1 \pm \sqrt{1+2w}$
Här är jag dock osäker på hur man ska fortsätta eller om detta är rätt spår alls. Jag har ju inte riktigt tänkt särskilt mycket på värdemängden av $h$.
Det man kan få fram att $|h(z)|=|z + \frac 12 z^2| \leq |z| + |\frac 12 z^2| < \frac 32\$, Alltså $|w| < \frac 32$. 
Dessutom, om vi definierar $f^+(z)= -1 +\sqrt{1+2w}$ får vi att $f^+(h(z)) = z$, vilket får mig tro att detta är något på spåren. 

Hur visar man bijektivitet och vad ska jag göra för att avsluta detta?
Tack