Visa att en integral är mindre än ett tal
Hej!
Jag tänkte att man kan lösa c-uppgiften nedan genom att skriva att e^-(x^2) < 1 och att integralen av 1 från 0 till 1 är 1. Det känns dock alldeles för "enkelt". Hur ska man lösa det på "Envariabelsanalys-nivå"?
Tack på förhand!
En lösning är att tänka såhär, observera dock att det inte använder några tricks.
I alla fall, f(x)=är en strikt avtagande funktion efter x=0.
f(0)=1. Eftersom att f(0)=1 och att funktionen enbart avtar är det därför omöjligt att få en area större eller lika med ett.
Att det är så enkelt följer av Jämförelsekriteriet.
pepsi1968 skrev:En lösning är att tänka såhär, observera dock att det inte använder några tricks.
I alla fall, f(x)=är en strikt avtagande funktion efter x=0.f(0)=1. Eftersom att f(0)=1 och att funktionen enbart avtar är det därför omöjligt att få en area större eller lika med ett.
Tack!
