Visa att en funktion satisfierar differentialekvation.

Du kan ju ta fram uttryck för $\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y},\frac{\partial F}{\partial z}$då dessa ingår i sambandet.

Egentligen det jag försökt göra men kanske klantat mig för det är skillnad på stora F och lilla f?

Använd kedjeregeln:

$\frac{\partial F}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial x}$
$\frac{\partial F}{\partial y}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial y}$
$\frac{\partial F}{\partial z}=\frac{\partial f}{\partial u}\frac{\partial u}{\partial z}+\frac{\partial f}{\partial v}\frac{\partial v}{\partial z}$

Så där har jag gjort. Är det bara algebra sen? För jag är lite fast där.

Jag har nu multiplicerat och strukit bort lite termer och faktoriserat och kommit fram till att det verkar bli

df/dv * (g(x)) - df/du * (g(x))

Innebär detta att det blir 0?

Du borde få 0 när du stoppat in och förenklat allt. Kolla igenom dF/dy, du verkar ha bytt plats på u och v.