Visa att e^(x)=1+x+O(x^(2)) då x->0

Jag hänger inte riktigt med i alla steg på lösningen till denna uppgift (x.3).

• Varför $\left|\begin{array}{cc}\frac{1}{2}& e^{\epsilon }{x}^2\end{array}\right|\le \frac{1}{2}{e}^1\left|x^2\right|$?  Varför är $\epsilon$ 1? x går ju mot e^(x)?

Hjälp uppskattas!