visa att det konvergerar

har en fråga som är att man ska visa att $\int_{1}^{\infty} \frac{d x}{1 + x^{4}}$ konvergerar. som jag har förstått det ska man börja med att skriva om det till $\lim_{R \to \infty} \int_{1}^{R} \frac{1}{1 + x^{4}} d x$ och sedan efter det steget göra om det till en primitiv funktion, men jag vet ej hur jag ska göra.

tacksam för hjälp.

Är du säker på att du ska beräkna integralen? Ifall det enbart står att du behöver visa att den konvergerar så kan du använda dig av jämförelsesatsen för integraler. Vet inte om du vet något om jämförelsesatsen men du behöver i detta fall hitta en funktion som är större än $\frac{1}{1 + x^{4}}$ och vi ser att om vi tar bort 1 ut nämnaren så får vi en större funktion på $\frac{1}{x^{4}}$ och eftersom den konvergerar (enkelt att hitta en primitiv funktion till och beräkna) så vet vi att den ursprungliga också konvergerar.

tack förstog hur du menade att man skulle göra. jag fick fram svaret $\frac{1}{3}$ och del 2 av uppgiften är att man ska visa att integralen som var från föregående fråga är mindre än $\frac{π}{4}$ , då är det väl bara att man jämför det var man fick i uppgift $\frac{1}{3}$ med $\frac{π}{4}$ ?

Svara