Visa att det finns vektorer sådana att Ax=4x där A=...

Visa att det finns vektorer x= $[\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] / = 0$ sådana att Ax=4x, där $A = [\begin{matrix} 8 & 2 \\ 2 & 5 \end{matrix}]$ . Hur ska jag göra på denna?

$A X = 4 X \Leftrightarrow A X - 4 X = 0 \Leftrightarrow (A - 4 I) X = 0$

$A = (\begin{matrix} 8 & 2 \\ 2 & 5 \end{matrix}) 4 I = (\begin{matrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{matrix}) A - 4 I = (\begin{matrix} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}) (A - 4 I) X = (\begin{matrix} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{matrix}) (\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}) = (\begin{matrix} 4 x + 2 y \\ 2 x + y \end{matrix}) \{\begin{cases} 4 x + 2 y = 0 \\ 2 x + y = 0 \end{cases} L ö s d e t t a e k v . s y s t e m$

Svara