visa att dessa är linjärt beroende (linjär algebra)

Ansätt t.ex

a*u + b*v = w

där a och b är skalärer. 

Lös ekvationssystemet med valfri metod. 

Alternativ:

Om du känner till skalär- och kryssprodukt så kan du visa det genom att visa att u • (v x w) = 0.

Dr. G skrev:

Ansätt t.ex

a*u + b*v = w

där a och b är skalärer. 

Lös ekvationssystemet med valfri metod. 

okej så typ

$$\begin{gathered} \mathit{u}\mathbf{ }= a\mathit{v}\mathbf{ }+b\mathit{w}\mathbf{ }\to \\ a\left[\begin{array}{c}-1\\ 3\\ 6\end{array}\right]+b\left[\begin{array}{c}-3\\ 2\\ 8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 4\\ 4\end{array}\right] \to \\ \left[\begin{array}{ccc}-1& -3& 1\\ 3& 2& 4\\ 6& 8& 4\end{array}\right] \end{gathered}$$

och sen lösa denna?

Maremare skrev:

Dr. G skrev:

Ansätt t.ex

a*u + b*v = w

där a och b är skalärer. 

Lös ekvationssystemet med valfri metod. 

okej så typ

$$\begin{gathered} \mathit{u}\mathbf{ }= a\mathit{v}\mathbf{ }+b\mathit{w}\mathbf{ }\to \\ a\left[\begin{array}{c}-1\\ 3\\ 6\end{array}\right]+b\left[\begin{array}{c}-3\\ 2\\ 8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 4\\ 4\end{array}\right] \to \\ \left[\begin{array}{ccc}-1& -3& 1\\ 3& 2& 4\\ 6& 8& 4\end{array}\right] \end{gathered}$$

och sen lösa denna?

Du kan lösa rad två, men rad tre är ingen ekvation, och vart tog a och b vägen? 

Laguna skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

Dr. G skrev:

Ansätt t.ex

a*u + b*v = w

där a och b är skalärer. 

Lös ekvationssystemet med valfri metod. 

okej så typ

$$\begin{gathered} \mathit{u}\mathbf{ }= a\mathit{v}\mathbf{ }+b\mathit{w}\mathbf{ }\to \\ a\left[\begin{array}{c}-1\\ 3\\ 6\end{array}\right]+b\left[\begin{array}{c}-3\\ 2\\ 8\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ 4\\ 4\end{array}\right] \to \\ \left[\begin{array}{ccc}-1& -3& 1\\ 3& 2& 4\\ 6& 8& 4\end{array}\right] \end{gathered}$$

och sen lösa denna?

Du kan lösa rad två, men rad tre är ingen ekvation, och vart tog a och b vägen? 

ingen aning, jag gjorde som ovan sen löste jag med gauss elimination och fick a = -2 och b = -1

hur kan man ställa upp det på annat sätt, eller hänger inte riktigt med på vad som var fel 

De två sista ekvationerna ger

a = -2b

Sätt in i den första för att få a och b. 

Dr. G skrev:

De två sista ekvationerna ger

a = -2b

Sätt in i den första för att få a och b. 

okej det var ju det jag fick, hänger inte med på det jag gjorde var inkorrekt?

a = -2b

Då kan du inte ha

a = -2 och b = -1

Dr. G skrev:

a = -2b

Då kan du inte ha

a = -2 och b = -1

okej men förstår i så fall inte vart det är fel i min uträkning:

$$\begin{gathered} \left[\begin{array}{ccc}-1& -3& 1\\ 3& 2& 4\\ 6& 8& 4\end{array}\right] \begin{array}{c}R1*3+R2\\ R1*6+R3\\ \end{array} \\ \left[\begin{array}{ccc}-1& -3& 1\\ 0& -7& 7\\ 0& -10& 10\end{array}\right]\begin{array}{c}\\ /(-7)\\ /(-10)\\ \end{array} \\ \left[\begin{array}{ccc}1& 3& -1\\ 0& 1& -1\\ 0& 1& -1\end{array}\right]\Rightarrow \begin{array}{c}a = -1 -3b\\ b=-1\end{array}\Rightarrow \begin{array}{c}a=2\\ b=-1\end{array} \end{gathered}$$

Nu är det rätt

a = 2, b = -1

Dr. G skrev:

Nu är det rätt

a = 2, b = -1

jaha okej nu ser jag det, tusen tack!