Visa att derivatan är samma

Ja, så nu får du förenkla uttrycken.

De blir inte samma, vad gör jag för fel?

Du förkortar fel. Om det som står i nämnaren ska kunna förkortas bort måste det vara en faktor i hela täljaren, inte bara första termen.

Här ör det enklare att inte förkorta något utan bara förenkla täljarna.

Det blir ändå fel?

Hej,

Du verkar använda kvotregeln felaktigt på funktionen $z\left(x\right)$, vad är derivatan av funktionen $f\left(x\right)=1$? Inte är den lika med $1$ i alla fall.

Är inte det 0? Jag tog inte med den i uträckningen för att jag tänkte att derivatan av 1 försvinner

Julialarsson321 skrev:

Är inte det 0? Jag tog inte med den i uträckningen för att jag tänkte att derivatan av 1 försvinner

Jo det stämmer, men hur tänker du angående när du använder kvotregeln på $z\left(x\right)$ i så fall? Så som du skrivit så verkar du använda att det skulle vara lika med $1$ och inte $0$.

Jag tog inte med f’(x) utan skrev endast g(x)-f(x)g’(x).

vad ska jag ändra?

Julialarsson321 skrev:

Jag tog inte med f’(x) utan skrev endast g(x)-f(x)g’(x).

vad ska jag ändra?

Du får inte hitta på egna räkneregler sådär. Det du ska ändra är att du ska ta med $f'\left(x\right)$, som är lika med vad? Vad får du då? Visa hela din uträkning.

Men derivatan av 1 blir väl inget? Eller blir det 0?

Julialarsson321 skrev:

Men derivatan av 1 blir väl inget? Eller blir det 0?

Derivatan är noll. Du kan fundera över vad lutningen är för funktionen $f\left(x\right)=1$. Grafen till funktionen är en helt horisontell linje.

Såhär? För visst kan man förenkla sista raden (1*2x till endast 2x)? Och ska man skriva då VSV i slutet?

Ja, precis så. Nu ser du att det är viktigt att du alltid tar med allt, och inte chansar på egna räkneregler. Tricket här var att det var multiplikation mellan $f'\left(x\right)$ och $g\left(x\right)$. Så när du inte tar med $f'\left(x\right)$ (som är lika med noll) så får du en term innehållande $g\left(x\right)$ som du egentligen inte ska ha där.

Och ja, multiplikation med $1$ ändrar inget, så $1\cdot 2x=2x$.

Du kan skriva VSV i slutet om du vill, kanske en liten beskrivande text i slutet innan VSV skulle passa bra här (typ "... Och nu så ser vi att $y'\left(x\right)=z'\left(x\right)$, VSV.", eller något i den stilen).

Nu till det bästa: Det finns ett mycket enkelt och smidigt sätt att lösa uppgiften på, utan att ens beräkna derivatorna. Tricket är att skriva om $y\left(x\right)$ genom att addera $0$ till täljaren och skriva det som $-1+1$. Kan du se vart detta ska leda?

Jag förstår första steget att lägga till 0 som -1+1. Sen förstår jag inte, lägger du till z?

Nejdå, jag särar bara på bråken. Visst känner du väl till räkneregeln $\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}$? Det är bara den som används här, med $a=x^2-1$, $b=1$ och $c=x^2-1$.

EDIT: Ser dock nu att jag råkade skriva fel tecken för sista bråket i föregående post, men det är nu fixat.

Jahaaa. Då är jag med. Tar då (x^2-1)/x^2-1) ut varandra så endast (1)/x^2-1) är kvar vilket är samma sak som z?

Julialarsson321 skrev:

Jahaaa. Då är jag med. Tar då (x^2-1)/x^2-1) ut varandra så endast (1)/x^2-1) är kvar vilket är samma sak som z?

Det beror på vad du menar med "tar ut varandra". Eftersom täljaren är lika med nämnaren så gäller att bråket är lika med $1$, eller hur? Och kvar då blir $y\left(x\right)=1+\dfrac{1}{x^2-1}$. Men vi vet ju att $z\left(x\right)=\dfrac{1}{x^2-1}$ och alltså måste $y\left(x\right)=1+z\left(x\right)$. Vad händer nu när du deriverar båda sidor?

Du verkar genomgående i tråden ha problem med saker som "tar ut varandra" eller "försvinner". Du måste nog försöka vara mer noggrann i fortsättningen och inte anta saker. Kanske kan vara värt att repetera dessa saker. 

Så det blir y(x)= 1+ z(x) 

deriverar 

y’(x) = z(x) (1 försvinner)?

Julialarsson321 skrev:

Så det blir y(x)= 1+ z(x) 

deriverar 

y’(x) = z(x) (1 försvinner)?

Derivatan av ettan är noll (inte försvinner?). Men du glömmer derivera $z\left(x\right)$. Kom ihåg att derivatan av en summa är summan av derivatorna.

Juste, då förstår jag

Skulle du kunna hjälpa mig med denna uppgift oxå - ”Lös ekvationen: y’=0 då y=e^(3x-x^2)”

jag får inget svar i den tråden och har prov på detta i övermorgon så skulle väldigt gärna lösa den

Julialarsson321 skrev:

Juste, då förstår jag

Slutklämmen är alltså att $y'\left(x\right)=\dfrac{d}{dx}\left(1+z\left(x\right)\right)=0+z'\left(x\right)=z'\left(x\right)$. Allså är $y'\left(x\right)=z'\left(x\right)$.

Julialarsson321 skrev:

Skulle du kunna hjälpa mig med denna uppgift oxå - ”Lös ekvationen: y’=0 då y=e^(3x-x^2)”

 

jag får inget svar i den tråden och har prov på detta i övermorgon så skulle väldigt gärna lösa den

Nu ska jag sova fortsätt i den tråden du. Men du ska alltså derivera $y$, då får du ett uttryck för $y'$ och kan sen lösa ekvationen $y'\left(x\right)=0$. Du behöver kedjeregeln.