Visa att d/dx x^pi = pi*x^(pi-1) utan exponentregeln.

Jag skulle nog säga att du har använt den fast genom en omskrivning:)

Jag tror att uppgiften skulle lösas m.h.a derivatans definition, vad tycker du själv?

Jo, jag funderade på att använda derivatans definition först. Men hur man ska hantera termer som $\displaystyle (x+h)^{\pi}$ hade och har jag ingen aning om. Men var skulle du säga att jag får med regeln? Kedjeregeln bygger väl inte på exponentregeln? 

naytte skrev:

Jo, jag funderade på att använda derivatans definition först. Men hur man ska hantera termer som $\displaystyle (x+h)^{\pi}$ hade och har jag ingen aning om. Men var skulle du säga att jag får med regeln? Kedjeregeln bygger väl inte på exponentregeln? 

Jag tänker att $(x+h)^{\pi}$ kan utvecklas med binomialsatsen om ni gick igenom den.

Du använde nog reglen när du skrev $\frac{d}{dx}(f(g(x))$. Fast som sagt, du skrev om funktionen :) (Kan ha fel här)

Men om ni inte gick igenom satsen har jag svårt att se hur man deriverar den där funktionen om man inte gör så som du gjorde.

Jag känner till binomialsatsen då jag går kursen ma5 parallellt, men binomialsatsen gäller väl endast för heltalsexponenter?

Ja det stämmer! Då ser jag inte hur man kan lösa uppgiften förutom på det sätt du gjorde :)

Nån annan får gärna bekräfta/tilläga :')

Jag tycker att din läsning är bra, den använder ju faktiskt inte deriveringsregeln för potensuttryck (utan istället deriveringsregeln för exponentialuttryck, naturlig logaritm och kedjeregeln).

Man kan använda implicit derivering. (Blir väl ingen större skillnad mot tidigare resonemang men i alla fall)

$y = x^{\pi }$

logaritmera bägge led

$\ln \left(y\right) = \pi \ln \left(x\right)$

Derivera bägge led

$\frac{1}{y}y\text{'} = \frac{\pi }{x}$

multiplicera med y

$y\text{'} = \frac{\pi y}{x}$, sätt in värdet på y (dvs x^pi )

$y\text{'} = \frac{\pi x^{\pi }}{x} =\pi x^{(\pi -1)}$