Visa att Cos((90° - u) - v) = Sin(u + v)
Hej, så här har jag löst denna uppgift som står i rubriken:
Cos(u - v) = Cos(u)Cos(v)-Sin(u)Sin(v)
Låt u = 90° - u
Cos((90° - u)-v) =
Cos(90° - u)Cos(v)-Sin(90° - u)Sin(v) =
Cos(v)*(Cos(90°)Cos(u)-Sin(90°)Sin(u)) - Sin(v)*(Sin(90°)Cos(u)-Cos(90°)Sin(u))
Cos(90°) = 0 och Sin(90°) = 1
Cos(v)*(0*Cos(u)-1*Sin(u)) - Sin(v)*(1*Cos(u)-0*Sin(u))
Cos(v)*(-1*Sin(u)) - Sin(v)*(1*Cos(u))
-Cos(v)Sin(u) - Sin(v)Cos(u)
-1*(Cos(v)Sin(u) + Sin(v)Cos(u))
Sin(u + v) = Cos(v)Sin(u) + Sin(v)Cos(u)
-1*Sin(u + v) = -Sin(u + v)
Cos((90° - u) - v) = -Sin(u + v)
Men det blir inte rätt i slutet eftersom det inte borde vara ett negativt tal. Jag har försökt söka igenom mina steg för att finna felet, men utan framgång. Kan någon finna den åt mig så att det blir rätt till sist?
Tack på förhand.
En känd regel är: cos(90-x)= sin x. Sätt x=(u+v) Då är VL= cos((90-u)-v)=cos(90-(u+v))=cos(90-x)=sin x=sin(u+v)=HL
Stockis05 skrev:Cos(u - v) = Cos(u)Cos(v)-Sin(u)Sin(v)
[...]
Jag har försökt söka igenom mina steg för att finna felet, men utan framgång. Kan någon finna den åt mig så att det blir rätt till sist?
Du frågade var felet är. Svaret är att den formel du använt inte stämmer.
Det ska vara cos(x-y) = cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y). Observera plustecknet.
Pröva igen med korrekt formel och se om du då kommer fram till rätt svar.
(Du behöver öven använda två andra additionsformler.)
=========
Den metod Tomten föreslog är snabbare, men den du började på går bra även den.
Jag har alltid önskat och veta hur man tänker, vad man ska göra steg för steg och varför man gör så, när man räknar men cos, sin och tan.
Yngve skriver:
Du frågade var felet är. Svaret är att den formel du använt inte stämmer.
Det ska vara cos(x-y) = cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y). Observera plustecknet.
Ja, nu ser jag det! Jag måste ha blandat ihop additions- och subtraktionsformlerna för sinus och cosinus. Nu får jag fram det rätt svaret till sist.
Den metod Tomten föreslog är snabbare, men den du började på går bra även den.
Aa ja, det verkar snabbare.
Problemet är att jag är dålig på att memorera alla formler, men lyckligtvis har jag fått formelsblad från Skolverket som jag kan använda av. För trigonometrisdelen finns bara bl.a. trigonometiska ettan, additions- och subtraktionsformler och formeln för dubbla vinklar med i det bladet. Det innehåller dock inga enkla (men nödvändiga) trigonometriska formler som cos(90°-v)=sin(v), som jag kan dra nytta av. Därför glömmer jag ofta dessa när jag försöker lösa uppgifter. Formelsamlingen, den blåa boken, innehåller massor formler om trigonometri, som jag tycker är toppen att ha. Enligt läraren får jag inte använda den på prov, utan det från Skolverket.
En följdfråga: har du tips på att komma ihåg sådana formler som cos(90°-v)=sin(v)?
Tips 1: Bekanta dig med formelbladet. Den kan bli din bästa vän, både på prov och när du räknar hemma.
Tips 2: Bekanta dig med enhetscirkeln. Den kan också bli din bästa vän, både på prov och när du räknar hemma.
Men tänk på att en vän blir bara ens bästa vän om man underhåller relationen.
Ett formelblad som du inte hittar i är ganska värdelöst, både på prov och hemma.
En enhetscirkel som du inte vet hur den fungerar är ganska värdelös, både på prov och hemma.
≈=====
En följdfråga: har du tips på att komma ihåg sådana formler som cos(90°-v)=sin(v)?
0
Tips 1, enhetscirkeln:
Rita en enhetscirkel. Markera en vinkel v som är runt 30°. Markera vinkeln 90°-v.
Titta på var dessa två radier skär respektive koordinataxel och fundera på symmetrier.
Generalisera sedan till övriga kvadranter.
Tips 2, rätvinklig triangel:
Rita en rätvnklig triangel med sidlängder a, b och c. Kalla en av de spetsiga vinklarna v. Då är den andra spetsiga vinkeln 90°-v. Lek lite med definitionerna av sinus och cisinus.
Yngve skrev:Tips 1: Bekanta dig med formelbladet. Den kan bli din bästa vän, både på prov och när du räknar hemma.
Jag är helt bekant med formelsbladet. Det är bara jag tycker det borde innehålla fler formler, men jag får acceptera med de som finns med det och öva på alla trigonometriska formler på min egen.
Tips 2: Bekanta dig med enhetscirkeln. Den kan också bli din bästa vän, både på prov och när du räknar hemma.
Men tänk på att en vän blir bara ens bästa vän om man underhåller relationen.
Ett formelblad som du inte hittar i är ganska värdelöst, både på prov och hemma.
En enhetscirkel som du inte vet hur den fungerar är ganska värdelös, både på prov och hemma.
Ja, enhetscirkeln är ett fungerande sätt att hålla koll på de särskilda sambanden. Lika bra att jag ofta använder enhetscirkeln i varje gång jag löser uppgifter. Även om det tar tid och är lite komplicerat att avläsas.
Tack för dina tips!
