Visa att cos(2x)= 1-2sin^2(x)

Det är egentligen definitionen. Det enda jag kan komma på är att skriva cos2x=cos(x+x) och utveckla.

$$\begin{gathered} \cos \left(2x\right)=\cos (x+x)=\cos \left(x\right)\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\sin \left(x\right)={\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)= \\ =1-{\sin }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)=1-2{\sin }^2\left(x\right) \end{gathered}$$

Addition av vinklar för cosinus och trig.ettan.

Edit: ah, det var det rapidos var inne på.

j$$\begin{gathered} \cos \left(2x\right)=\cos (x+x)=\cos \left(x\right)\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\sin \left(x\right)={\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)= \\ =1-{\sin }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)=1-2{\sin }^2\left(x\right) \end{gathered}$$

Hej!

livar upp denna tråden då jag inte riktigt förstår hur du tänker när du skriver om från 

${\cos }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right) = 1-{\sin }^2\left(x\right)-{\sin }^2\left(x\right)$

för jag tänkte att man kunde skriva om den trigonometrisk formeln: $$\begin{gathered} {\sin }^{2}v+{\cos }^{2}v=1 \\ så att det blir \\ 1-{\sin }^{2}v - 1-{\cos }^{2}v \end{gathered}$$

hänger helt med på allt annat och det är också så jag har tänkt, det är bara detta steget som krånglar :)

Är du med på att cos²x = 1-sin²x? Då kan man ersätta cos²x i uttrycket cos²x-sin²x med 1-sin²x.