Visa att c<a+b<h+c i en rätviklig triangel
Hej!
Jag har fastnat på en uppgift då jag inte hittar ett samband mellan c och a+b
Detta är uppgiften och så långt jag kommit:
Jag skulle uppskatta om jag inte fick ett direkt svar, utan istället får lite ledtrådar som kan leda mig i rätt riktning.
Tack :)
Om du kvadrerar andra olikheten a+b < c+h kan du använda det som du redan har skrivit.
Jag har ett förhoppningsvis ytterst intuitivt svar på varför c<a+b. Kalla nedre högra hörnet för Obelix. Kalla övre vänstra hörnet för vildsvinsstek. Obelix vill till vildsvinssteken så snabbt som möjligt, och tar därför den kortaste vägen. Han går spikrakt till steken. Allt annat än att gå spikrakt måste vara en omväg och därför längre.
Illustration:
Du kan kvadrera olikheten
(du vet ju att )
pelleplums skrev:Jag har ett förhoppningsvis ytterst intuitivt svar på varför c<a+b. Kalla nedre högra hörnet för Obelix. Kalla övre vänstra hörnet för vildsvinsstek. Obelix vill till vildsvinssteken så snabbt som möjligt, och tar därför den kortaste vägen. Han går spikrakt till steken. Allt annat än att gå spikrakt måste vara en omväg och därför längre.
Illustration:
Fattar inte på vilket sätt det här hjälper att lösa, matten finns ju för att människans sinnen inte är så pålitliga. Men roligt hehe
Att kortaste vägen mellan två punkter är en rak linje, och att allt annat därmed är längre, måste man väl ändå få våga säga utan att kontrollera matematiskt. Dessutom så fungerar ju resonemanget även om triangeln inte är rätvinklig. Kul att du tyckte om den i alla fall =)
