Visa att bland alla rektanglar med omkretsen 1 så har kvadraten den största arean

Den här frågan var uppe alldeles nyss.

Titta här.

Max- och minproblem brukar lösas med hjälp av att derivatan är 0. I det här fallet gäller det att derivera en funktion för arean och sätta derivatan till 0 så har du max. Då är det bara att få fram en funktion för arean med en variabel.

om rektangel har sidorna x och y så är omkretsen: o=2x+2y och o=1 så uttrycket blir 

1=2x+2y

jag löser ut y och får y=1/2-x 

derivatan blir -1

så blir maximipunkten -1?

(jag förstod inte den andra diskussionen som du länkade till, alltså hur de kom fram till det förutom att derivera och hitta maximi)

mk4545 skrev:

om rektangel har sidorna x och y så är omkretsen: o=2x+2y och o=1 så uttrycket blir 

1=2x+2y

jag löser ut y och får y=1/2-x 

derivatan blir -1

så blir maximipunkten -1?

Du verkar ha glömt hur man analyserar max- och min-problem. Jag rekommenderar att du snabbrepeterar gymnasiematematiken. Det är inte omkretsen som ska maximeras så det är knasigt att derivera ett samband för den. Omkretsen ska vara 1 och inget annat. 

Det som ska maximeras är enligt uppgiften arean. Skriv ett uttryck för den som beror av $x$.

juste sorry.

får fram ett samband för arean som ser ut såhär:

a(x)=(x-2x^2)/2 

derivera och sätter derivatan=0 så får jag att x = 1/4. Hoppas att detta stämmer nu

Hur kommer jag vidare

Du har precis besvarat det själv. En sida motsvarar x som är 1/4. Det innebär att alla sidor är lika stora mht till ditt antagande, dvs det är en kvadrat. Well done!

men skulle man inte visa att kvadraten har den största arean

Det ör precis det du har gjort.

Du har deriverat areafunktionen, satt derivatan lika med 0.m och hittat det x-värde som gör derivatan till 0.

Eftersom det var en andragradsfunktion så innebär det att du antingen har hittat max- eller minpunkten.

Du bör ha med i ditt resonemang att det är maxpunkten du har hittat.

Du har då visat att du får maximal area då alla sidor är lika långa.

Du har redan visat det.

Du tog fram en funktion beskriver en rektangels area med hjälp av dess sidor x och y. Du utnyttjade att du har ett samband mellan x och y för att kunna substituera den ena variabeln mot den andra. Sedan deriverade du det nya areauttrycket du fick med avseende på den variabeln du valde att spara och satte derivatan till noll för att hitta maxpunkten. Eftersom du får x = 1/4 är det detta värde på x som maximerar arean. Detta implicerar att y=x=1/4 och således är kvadraten den rektangel med störst area.

Om du vill kan du sedan generalisera detta till att en kvadrat ger störst area oavsett vilken omkretsen är.

Då kallar du bara omkretsen för o istället för 1 men du gör för övrigt precis som redan gjort.