Visa att basvektorerna spänner upp delrum V?
hjälp med b). Hur visar jag att basvektorerna spänner upp V? Jag vet ju att de måste ju göra det för att det ens ska klassas som en bas (...och vara linj. Oberoende), men hur visar jag det? Varje element i V ska alltså vara en linj. Kombination av baserna... hur räknar jag ut det?
Visa att V har dimension = 2.
Visa att u och v ligger i V och är linjärt oberoende. Därför utgör de en bas för V.
Du har valt
= , = . Ligger dessa i V?
1 - 2 x 0 + 1 = 2 0, så V.
1 - 2 x 2 + 0 = -3 , så V.
Således: span{, } V.
V ges av ekvationen x - 2y + z = 0. Vi kan tex välja y = t (t godtyckligt) och z = s ( s godtyckligt) och x = 2t - s, så att V ges av vektorer på formen
= t + s, således ett möjligt val är
= och = . Dessa vektorer är uppenbart linjärt oberoende och spänner upp V.