visa att båda leden är lika

Tips: tänk på att

$\cos(x) =\cos(2\cdot \frac{x}{2})$

Jag skulle börja med HL, skriva om det till sinus och cosinus och undersöka hur det uttrycket ser ut innan jag går vidare. Hur blir det när du har kommit så långt?

Smaragdalena skrev:

Jag skulle börja med HL, skriva om det till sinus och cosinus och undersöka hur det uttrycket ser ut innan jag går vidare. Hur blir det när du har kommit så långt?

$\frac{{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}{{\cos }^2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}$ men vet ej vad jag ska göra sen, har testat skriva om sin uttryckt i cos och tvärtom men det tar aldrig slut kommer alltid tillbaka till samma uttryck men inte till HL

@Dr. G hmm ok ja det ser väldigt självklart ut, är det något vanligt att man ska tänka så för att använda dubbla vinkeln eller vadå?

@maremare är du säker på att detta är en uppgift i matte 3, för man lär sig inte ”trigettan” och formeln för dubbla vinkeln för både sinus och cosinus förrän i matte 4?

Martin191919 skrev:

@maremare är du säker på att detta är en uppgift i matte 3, för man lär sig inte ”trigettan” och formeln för dubbla vinkeln för både sinus och cosinus förrän i matte 4?

ingen aning faktiskt, du kanske har rätt byter till matte 4

Maremare skrev:

Smaragdalena skrev:

Jag skulle börja med HL, skriva om det till sinus och cosinus och undersöka hur det uttrycket ser ut innan jag går vidare. Hur blir det när du har kommit så långt?

$\frac{{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}{{\cos }^2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}$ men vet ej vad jag ska göra sen, har testat skriva om sin uttryckt i cos och tvärtom men det tar aldrig slut kommer alltid tillbaka till samma uttryck men inte till HL

@Dr. G hmm ok ja det ser väldigt självklart ut, är det något vanligt att man ska tänka så för att använda dubbla vinkeln eller vadå?

Men... du är ju klar? Sin/cos=tan och allt i parantesen förblir samma.

Qetsiyah skrev:

Maremare skrev:

Visa föregående citat

Smaragdalena skrev:

Jag skulle börja med HL, skriva om det till sinus och cosinus och undersöka hur det uttrycket ser ut innan jag går vidare. Hur blir det när du har kommit så långt?

$\frac{{\sin }^2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}{{\cos }^2\left({\displaystyle \frac{x}{2}}\right)}$ men vet ej vad jag ska göra sen, har testat skriva om sin uttryckt i cos och tvärtom men det tar aldrig slut kommer alltid tillbaka till samma uttryck men inte till HL

@Dr. G hmm ok ja det ser väldigt självklart ut, är det något vanligt att man ska tänka så för att använda dubbla vinkeln eller vadå?

Men... du är ju klar? Sin/cos=tan och allt i parantesen förblir samma.

jag är i HL och jag har ej visat att det är lika med VL för vet ej vad jag ska göra

Använd trig.ettan på täljare och nämnare. Använd konjugatregeln baklänges på båda. Vad blir det när du förenklar?

Åh, så pass. Ursäkta mig.

Följ smaragdalenas råd!

Smaragdalena skrev:

Använd trig.ettan på täljare och nämnare. Använd konjugatregeln baklänges på båda. Vad blir det när du förenklar?

$\frac{(1-\cos (x/2\left)\right)(1+\cos (x/2\left)\right)}{(1-\sin (x/2\left)\right)(1+\sin (x/2\left)\right)}$

vet ej vad som kan förenklas här?

Jag utgick från VL och använde att

$\cos(2\cdot \frac{x}{2}) = 2\cos^2(\frac{x}{2}) - 1= 1-2\sin^2(\frac{x}{2})$

Den ena omskrivningen använde jag i täljaren och den andra i nämnaren.

Dr. G skrev:

Jag utgick från VL och använde att

$\cos(2\cdot \frac{x}{2}) = 2\cos^2(\frac{x}{2}) - 1= 1-2\sin^2(\frac{x}{2})$

Den ena omskrivningen använde jag i täljaren och den andra i nämnaren.

förstår inte den omskrivningen, hur blev $\cos \left(2\frac{x}{2}\right)=2{\cos }^2\left(\frac{x}{2}\right)-1?$