Visa att B är en bas för r2?

En bas B är en bas till ${\mathrm{ℝ}}^2$ om spannet av vektorerna är linjärt oberoende och spänner upp ${\mathrm{ℝ}}^2$. Uppfyller B detta? :)

pepparkvarn skrev:

En bas B är en bas till ${\mathrm{ℝ}}^2$ om spannet av vektorerna är linjärt oberoende och spänner upp ${\mathrm{ℝ}}^2$. Uppfyller B detta? :)

Är det här rätt resonerat? Eller måste jag visa något mer?

Det du skrivit på första bilden (exempelvis att determinanten är nollskild) räcker gott och väl, särskilt med den motivering du skrivit i bild ett. Vektorerna är tvådimensionella och oberoende, då spänner de upp en bas för ${\mathrm{ℝ}}^2$. :)

pepparkvarn skrev:

Det du skrivit på första bilden (exempelvis att determinanten är nollskild) räcker gott och väl, särskilt med den motivering du skrivit i bild ett. Vektorerna är tvådimensionella och oberoende, då spänner de upp en bas för ${\mathrm{ℝ}}^2$. :)

Okej tack! På b) gjorde jag såhär:

Inga konstigheter här eller? 

Här har det blivit lite knas. Om ska vara skriven i basen B, ska det innebära att [v]_E = B*[v]_B. Gör såhär istället: Du ska hitta en vektor (a,b) som vid multiplikation med B ger vektorn v:

$\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 1& 3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1\\ -2\end{array}\right]$

Vilken vektor uppfyller detta?