7 svar
62 visningar
Axiom behöver inte mer hjälp
Axiom 952
Postad: 10 sep 14:34

Visa att A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)

Där det är blåmarkerat har de tappat mig helt och jag förstår verkligen inte hur man ska lösa den här uppgiften utan att använda venndiagram.

Visa spoiler

PATENTERAMERA 6064
Postad: 10 sep 15:36

Standardsättet för att visa att två mängder U och V är lika är att visa att UVoch att VU.

Så man brukar gå tillväga på följande sätt.

Antag att x  U och visa att då måste x  V

Antag att x  Voch visa att då måste x  U.

Klart.

I vårt fall.

Antag att x ligger i mängden i VL, då ligger x i A eller så ligger x i både B och C.

Om x ligger i A så ligger x i både A(union)B och A(union)C. Därmed ligger x i snittet av dessa mängder, så x ligger i mängden i HL.

Om x ligger i både B och C så ligger x i mängden i HL, eftersom HL innefattar alla element som ligger i både B och C.

Så vi har visat att VL  HL.

Se om du klarar nästa steg. Dvs visa att HL  VL.

Axiom 952
Postad: 10 sep 18:42
PATENTERAMERA skrev:

Standardsättet för att visa att två mängder U och V är lika är att visa att UVoch att VU.

Så man brukar gå tillväga på följande sätt.

Antag att x  U och visa att då måste x  V

Antag att x  Voch visa att då måste x  U.

Klart.

I vårt fall.

Antag att x ligger i mängden i VL, då ligger x i A eller så ligger x i både B och C.

Om x ligger i A så ligger x i både A(union)B och A(union)C. Därmed ligger x i snittet av dessa mängder, så x ligger i mängden i HL.

Om x ligger i både B och C så ligger x i mängden i HL, eftersom HL innefattar alla element som ligger i både B och C.

Så vi har visat att VL  HL.

Se om du klarar nästa steg. Dvs visa att HL  VL.

Jag fastnar bara i att x för högerleget ska vara en delmängd i (A eller B) och (A eller C)

Smutsmunnen Online 1054
Postad: 10 sep 18:57
Axiom skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Standardsättet för att visa att två mängder U och V är lika är att visa att UVoch att VU.

Så man brukar gå tillväga på följande sätt.

Antag att x  U och visa att då måste x  V

Antag att x  Voch visa att då måste x  U.

Klart.

I vårt fall.

Antag att x ligger i mängden i VL, då ligger x i A eller så ligger x i både B och C.

Om x ligger i A så ligger x i både A(union)B och A(union)C. Därmed ligger x i snittet av dessa mängder, så x ligger i mängden i HL.

Om x ligger i både B och C så ligger x i mängden i HL, eftersom HL innefattar alla element som ligger i både B och C.

Så vi har visat att VL  HL.

Se om du klarar nästa steg. Dvs visa att HL  VL.

Jag fastnar bara i att x för högerleget ska vara en delmängd i (A eller B) och (A eller C)

Därifrån kan du dela upp i 2 fall, antingen tillhör x A eller inte.

Axiom 952
Postad: 10 sep 19:06 Redigerad: 10 sep 19:09
Smutsmunnen skrev:
Axiom skrev:
PATENTERAMERA skrev:

Standardsättet för att visa att två mängder U och V är lika är att visa att UVoch att VU.

Så man brukar gå tillväga på följande sätt.

Antag att x  U och visa att då måste x  V

Antag att x  Voch visa att då måste x  U.

Klart.

I vårt fall.

Antag att x ligger i mängden i VL, då ligger x i A eller så ligger x i både B och C.

Om x ligger i A så ligger x i både A(union)B och A(union)C. Därmed ligger x i snittet av dessa mängder, så x ligger i mängden i HL.

Om x ligger i både B och C så ligger x i mängden i HL, eftersom HL innefattar alla element som ligger i både B och C.

Så vi har visat att VL  HL.

Se om du klarar nästa steg. Dvs visa att HL  VL.

Jag fastnar bara i att x för högerleget ska vara en delmängd i (A eller B) och (A eller C)

Därifrån kan du dela upp i 2 fall, antingen tillhör x A eller inte.

Om x tillhör A så finns bara x i A och endast A eller så finns x i B och i C, alltså B skärning C?

Aha och det är ju det som står i VL, alltså är VL en delmängd i Högerledet.

 

Så för att lösa såna här uppgifter ska man skriva ut som du sa först att x är en delmängd i ena ledet t.ex. VL och sedan visa att det ledet motsvarar HL och sedan tvärtom, då har man bevisat det?

PATENTERAMERA 6064
Postad: 10 sep 19:19

Du måste skilja på betydelsen av olika tecken här.

xV betyder att x är ett element i mängden V.

UV betyder att mängden U är en delmängd till mängden V.

Axiom 952
Postad: 10 sep 19:31
PATENTERAMERA skrev:

Du måste skilja på betydelsen av olika tecken här.

xV betyder att x är ett element i mängden V.

UV betyder att mängden U är en delmängd till mängden V.

Okej så att x är element i ena Mängden så måste det det vara ett element i andra mängden och tvärtom och sedan att mängderna är delmängder av varandra? Är det specifikt för just detta fallet?

PATENTERAMERA 6064
Postad: 10 sep 19:53

Ja, det är generellt. Jag tror till och med att det är definitionen av det innebär att två mängder är lika.

Svara
Close