Visa att ∁A ∩ ∁B = ∁(A ∪ B) och att ∁A ∪ ∁B = ∁(A ∩ B) (ofta kallade de Morgan lagarna).
Visa att ∁A ∩ ∁B = ∁(A ∪ B) och att ∁A ∪ ∁B = ∁(A ∩ B) (ofta kalladede Morgan lagarna).
Jag har börjat med att skriva att =
Men det känns alldeles som förhastat och inte bra skrivit, kan någon hjälpa mig att göra det på rätt sätt så att det faktiskt är en bra stegvis förklaring och inte hoppar till en slutsats?
Visa spoiler
Viktigt att notera här också är att "Övning 5 i kapitel 12" är inget som vi har fått tillgång till så jag har jätte svårt att förstå vad det är de refererar till.
Axiom skrev:Visa att ∁A ∩ ∁B = ∁(A ∪ B) och att ∁A ∪ ∁B = ∁(A ∩ B) (ofta kalladede Morgan lagarna).
Jag har börjat med att skriva att =
Men det känns alldeles som förhastat och inte bra skrivit, kan någon hjälpa mig att göra det på rätt sätt så att det faktiskt är en bra stegvis förklaring och inte hoppar till en slutsats?
Visa spoiler
Viktigt att notera här också är att "Övning 5 i kapitel 12" är inget som vi har fått tillgång till så jag har jätte svårt att förstå vad det är de refererar till.
Om jag skulle lösa den här uppgiften skulle jag börja med att rita upp ett Venn-diagram.
Jag hade gjort som Smaragdalena.
Om ett Venn-diagram och en motivation inte duger så kan man alltid rita upp en tabell och fylla i vilka mängder som ett objekt kan tillhöra. Ett objekt kan tillhöra A&B, endast A, endast B och varkendera A eller B; tillhör sådana objekt vänsterled och högerled?
| A | B | AC | BC | AC∩BC | A ∪ B | (A ∪ B)C |
| X | X | |||||
| X | ||||||
| X | ||||||
Fyll i tabellen, jämför om de fyra scenarierna leder till att vänsterled och högerled får samma utfall.
Bedinsis skrev:Jag hade gjort som Smaragdalena.
Om ett Venn-diagram och en motivation inte duger så kan man alltid rita upp en tabell och fylla i vilka mängder som ett objekt kan tillhöra. Ett objekt kan tillhöra A&B, endast A, endast B och varkendera A eller B; tillhör sådana objekt vänsterled och högerled?
A B AC BC AC∩BC A ∪ B (A ∪ B)C X X X X Fyll i tabellen, jämför om de fyra scenarierna leder till att vänsterled och högerled får samma utfall.
Jag förstår inte helt hur jag ska fylla i, x finns i koplementet av A och komplementet av B och skärningen mellan dem? X finns inte i unionen av A eller B men borde därför finnas i komplementet av A eller B, är det rätt?
Axiom skrev:Bedinsis skrev:Jag hade gjort som Smaragdalena.
Om ett Venn-diagram och en motivation inte duger så kan man alltid rita upp en tabell och fylla i vilka mängder som ett objekt kan tillhöra. Ett objekt kan tillhöra A&B, endast A, endast B och varkendera A eller B; tillhör sådana objekt vänsterled och högerled?
A B AC BC AC∩BC A ∪ B (A ∪ B)C X X X X Fyll i tabellen, jämför om de fyra scenarierna leder till att vänsterled och högerled får samma utfall.
Jag förstår inte helt hur jag ska fylla i, x finns i koplementet av A och komplementet av B och skärningen mellan dem? X finns inte i unionen av A eller B men borde därför finnas i komplementet av A eller B, är det rätt?
Du löser detta enklast genom att rita upp ett Venndiagram. Vet du hur man gör detta?
Smaragdalena skrev:Axiom skrev:Bedinsis skrev:Jag hade gjort som Smaragdalena.
Om ett Venn-diagram och en motivation inte duger så kan man alltid rita upp en tabell och fylla i vilka mängder som ett objekt kan tillhöra. Ett objekt kan tillhöra A&B, endast A, endast B och varkendera A eller B; tillhör sådana objekt vänsterled och högerled?
A B AC BC AC∩BC A ∪ B (A ∪ B)C X X X X Fyll i tabellen, jämför om de fyra scenarierna leder till att vänsterled och högerled får samma utfall.
Jag förstår inte helt hur jag ska fylla i, x finns i koplementet av A och komplementet av B och skärningen mellan dem? X finns inte i unionen av A eller B men borde därför finnas i komplementet av A eller B, är det rätt?
Du löser detta enklast genom att rita upp ett Venndiagram. Vet du hur man gör detta?
Vi får inte lösa sådant här med Venndiagram då det inte är ett riktigt matematiskt bevis
Axiom skrev:Bedinsis skrev:Jag hade gjort som Smaragdalena.
Om ett Venn-diagram och en motivation inte duger så kan man alltid rita upp en tabell och fylla i vilka mängder som ett objekt kan tillhöra. Ett objekt kan tillhöra A&B, endast A, endast B och varkendera A eller B; tillhör sådana objekt vänsterled och högerled?
Scenario A B AC BC AC∩BC A ∪ B (A ∪ B)C Nr. 1 Ja Ja Nr. 2 Ja Nej Nr. 3 Nej Ja Nr. 4 Nej Nej Fyll i tabellen, jämför om de fyra scenarierna leder till att vänsterled och högerled får samma utfall.
Jag förstår inte helt hur jag ska fylla i, x finns i koplementet av A och komplementet av B och skärningen mellan dem? X finns inte i unionen av A eller B men borde därför finnas i komplementet av A eller B, är det rätt?
Första raden beskriver ett element som finns i mängden A och som finns i mängden B. "X" har jag använt för att indikera att ett element på den här raden befinner sig i den mängden. Jag klandrar dig inte om du missförstod; jag kunde helt klart ha beskrivit det bättre. Jag har ändrat om lite nu.
Första radens element, alltså:
Finns den då i komplementet till A? I komplementet till B? I snittet mellan komplementet till A och komplementet till B? (=vänsterledet). Finns den då i unionen av A och B? I komplementet till unionen av A och B? (=högerledet). Fick du samma svar på huruvida detta element tillhörde mängden som beskrevs av högerledet och vänsterledet?
Andra raden beskriver ett element som finns i mängden A och men som inte finns i mängden B.
Finns den då i komplementet till A? I komplementet till B? I snittet mellan komplementet till A och komplementet till B? (=vänsterledet). Finns den då i unionen av A och B? I komplementet till unionen av A och B? (=högerledet). Fick du samma svar på huruvida detta element tillhörde mängden som beskrevs av högerledet och vänsterledet?
Fortsätt på samma vis med tredje raden (ett element i B men inte A) och fjärde (ett element varken i A eller B).
Om det visar sig att oavsett vilka mängder som elementet tillhör så får du samma svar på kolumnerna som motsvarar högerled och vänsterled så måste högerledet och vänsterledet beskriva samma mängd.
