Visa att a...

Du har läst/tolkat fel i f'(0)=0,5

Detta uttryck innebär att för x=0 så är derivatan, funktionsvärdet, =0,5.

Då blir det rätt

Fatt inte hur ska jag istället skriva det?

Du har fått $f\text{'}\left(x\right)=\ln a·a^x$- helt rätt
För x=0 ska derivatan bli 0,5, vilket ger $0,5=\ln a·a^0 vilket ger \ln a=0,5$

Enligt definitionen av ln får du nu ut a via: $e^{\ln a}=e^{0,5} dvs a=e^{0,5}$

VSB

f’(x) = ln(a)$·$a^x

f’(0) = ln(a)$·$a⁰ = ln(a)$·$1 = ln(a)

f’(0) = 0,5 kräver således ln(a) = 0,5. Vad är då a?

Jaha okej. 
Alltså blir det

f’(x)=ln(a)*a^x

f’(0)=0.5

alltså

0.5=ln (a) * a^0

0.5=ln (a) 

e^ 0.5 = e^ln(a) 

e^0.5 = a

Precis