visa att

Det blir nog enklast om du börjar med det vänstra ledet.

Om du använder dubbelvinkelformeln för cosinus, $\cos \left(2\theta \right)={\cos }^2\left(\theta \right)-{\sin }^2\left(\theta \right)$, så kan du förenkla vänsterledet till följande:

$1+{\cos }^2\left(2x\right)-{\sin }^2\left(2x\right)$

Se om du kan ta hjälp av några andra trigonometriska förhållanden för att komma fram till högerledet.

jag använde att 1 = sin^2 x + cos^2 x 

det blir sin^2x  + cos^2x + cos^2 2x - sin^2 2x = 2 cos^2 2x 

jag förstår inte riktigt om jag gjort rätt eller hur jag ska fortsätta

Du är på rätt spår. Men tänk om du istället flyttar om termerna i trigonometriska ettan så att du får:

$1-{\sin }^2\left(x\right)={\cos }^2\left(x\right)$

Hur skulle du kunna använda detta i det förenklade vänsterledet?