Visa att 7 är det minsta primtal som delar 2^50+3

Du skall visa:

1. att 2⁵⁰+3 inte är jämnt delbart med 2
2. att 2⁵⁰+3 inte är jämnt delbart med 3
3. att 2⁵⁰+3 inte är jämnt delbart med 5
4. att 2⁵⁰+3 är jämnt delbart med 7

Punkt 1 verkar enkelt - 2⁵⁰ är ett jämnt tal, så  2⁵⁰+3 är ett udda tal och därmed inte delbart med 2

Kommer du vidare?

Smaragdalena skrev:

Du skall visa:

1. att 2⁵⁰+3 inte är jämnt delbart med 2
2. att 250+3 inte är jämnt delbart med 5
3. att 250+3 är jämnt delbart med 7

Punkt 1 verkar enkelt - 2⁵⁰ är ett jämnt tal, så  2⁵⁰+3 är ett udda tal och därmed inte delbart med 2

Kommer du vidare?

tips

Jag skulle utnyttja att 2² är kongruent med 1 mod 3 och att 2³ är kongruent med 1 mod 7.

Varför skall man visa att 2^50 +3 inte är jämnt delbart med 2 och 5?  om frågan gäller att visa att 7  är det minsta primtal som delar 2^50+3

Om du skall visa att 7 är det minsta primtal som delar 2⁵⁰+3, så måste du även visa att det inte finns några mindre primtal som delar 2⁵⁰+3. Nu märker jag att jag glömde 3, som också är ett primtal. Jag fixar mitt gamla inlägg!

Smaragdalena skrev:

Om du skall visa att 7 är det minsta primtal som delar 2⁵⁰+3, så måste du även visa att det inte finns några mindre primtal som delar 2⁵⁰+3. Nu märker jag att jag glömde 3, som också är ett primtal. Jag fixar mitt gamla inlägg!

Ah ok då är jag med